y = Cosx - Sinx / Cosx . Найти производную
Для начала у нас есть функция, заданная следующим образом:
\[ y = \frac{\cos x - \sin x}{\cos x} \]
Мы хотим найти производную этой функции. Давайте сделаем это шаг за шагом.
Шаг 1: Упрощение функции
Сначала упростим выражение:
\[ y = \frac{\cos x - \sin x}{\cos x} = 1 - \frac{\sin x}{\cos x} \]
Здесь мы использовали свойство дроби.
Дальнейшее упрощение даёт:
\[ y = 1 - \tan x \]
Шаг 2: Нахождение производной
Теперь мы можем найти производную от упрощенной функции \( y \). Используем правило дифференцирования:
- Производная от константы (в данном случае 1) равна 0.
- Производная от \( -\tan x \) – это \( -\sec^2 x \).
Таким образом, производная будет:
\[ \frac{dy}{dx} = 0 - \sec^2 x \]
Шаг 3: Запись конечного результата
¡Итак, окончательный ответ для производной \( y \) будет:
\[ \frac{dy}{dx} = -\sec^2 x \]
Итог
Мы нашли производную функции \( y \) шаг за шагом, сначала упростив её, а затем применив правила дифференцирования:
- Упрощение функции: \( y = 1 - \tan x \)
- Нахождение производной: \( \frac{dy}{dx} = -\sec^2 x \)
Если у вас есть вопросы о каком-либо шаге или вам нужно больше примеров, пожалуйста, дайте знать!
