Y = Cosx - Sinx / Cosx . Найти производную

Для начала у нас есть функция, заданная следующим образом: \[ y = \frac{\cos x - \sin x}{\cos x} \] Мы хотим найти производную этой функции. Давайте сделаем это шаг за шагом. ### Шаг 1: Упрощение функции Сначала упростим выражение: \[ y = \frac{\cos x - \sin x}{\cos x} = 1 - \frac{\sin x}{\cos x} \] Здесь мы использовали свойство дроби. Дальнейшее упрощение даёт: \[ y = 1 - \tan x \] ### Шаг 2: Нахождение производной Теперь мы можем найти производную от упрощенной функции \( y \). Используем правило дифференцирования: 1. Производная от константы (в данном случае 1) равна 0. 2. Производная от \( -\tan x \) – это \( -\sec^2 x \). Таким образом, производная будет: \[ \frac{dy}{dx} = 0 - \sec^2 x \] ### Шаг 3: Запись конечного результата ¡Итак, окончательный ответ для производной \( y \) будет: \[ \frac{dy}{dx} = -\sec^2 x \] ### Итог Мы нашли производную функции \( y \) шаг за шагом, сначала упростив её, а затем применив правила дифференцирования: - Упрощение функции: \( y = 1 - \tan x \) - Нахождение производной: \( \frac{dy}{dx} = -\sec^2 x \) Если у вас есть вопросы о каком-либо шаге или вам нужно больше примеров, пожалуйста, дайте знать!