найти производную y=x^-12+Cosx-3sinx

Чтобы найти производную функции \( y = x^{-12} + \cos(x) - 3\sin(x) \), будем использовать правила дифференцирования для каждой из частей функции. Напомним основные правила:

1. Производная степени: Если \( y = x^n \), то \( \frac{dy}{dx} = n \cdot x^{n-1} \).
2. Производная косинуса: \( \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x) \).
3. Производная синуса: \( \frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x) \).

Теперь применим эти правила к нашей функции.

Шаг 1: Найдем производную каждого члена

1. Для первого члена \( x^{-12} \): \[ \frac{d}{dx}(x^{-12}) = -12 \cdot x^{-12 - 1} = -12 \cdot x^{-13}. \]

2. Для второго члена \( \cos(x) \): \[ \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x). \]

3. Для третьего члена \( -3\sin(x) \): \[ \frac{d}{dx}(-3\sin(x)) = -3 \cdot \cos(x). \]

Шаг 2: Запишем общую производную

Теперь сложим все найденные производные: \[ \frac{dy}{dx} = -12 \cdot x^{-13} - \sin(x) - 3\cos(x). \]

Ответ

Таким образом, производная функции \( y = x^{-12} + \cos(x) - 3\sin(x) \) равна: \[ \frac{dy}{dx} = -12x^{-13} - \sin(x) - 3\cos(x). \]

Если у вас есть вопросы по каждому шагу или нужно более глубокое объяснение, пожалуйста, дайте знать!