реши

Чтобы решить эту задачу, необходимо сопоставить каждую из предложенных функций с соответствующим графиком. Рассмотрим каждую функцию по отдельности:

Функция A: \( y = x^2 - 2x \)

Это квадратная функция, у которой коэффициент при \( x^2 \) равен 1. Её парабола будет открыта вверх. Вершину этой параболы можно найти с помощью формулы \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 1 \) и \( b = -2 \).

\[ x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \]

Подставляем \( x = 1 \) в исходное уравнение, чтобы найти \( y \):

\[ y = (1)^2 - 2 \cdot 1 = 1 - 2 = -1 \]

Таким образом, вершина находится в точке \( (1, -1) \). Нам нужен график с параболой, открытой вверх, с вершиной в этой точке.

Функция B: \( y = x^2 + 2x \)

Эта квадратная функция также имеет параболу, открытую вверх. Вершину найдём аналогичным способом:

\[ x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \]

Теперь подставим \( x = -1 \) в уравнение:

\[ y = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) = 1 - 2 = -1 \]

Вершина здесь также в точке \( (-1, -1) \). Ищем график с параболой, открытой вверх, с вершиной в этой точке.

Функция В: \( y = -x^2 - 2x \)

Этот график тоже парабола, но открытая вниз (из-за отрицательного коэффициента при \( x^2 \)). Найдём вершину:

\[ x = -\frac{-2}{2 \cdot (-1)} = -1 \]

Подставим \( x = -1 \):

\[ y = -(-1)^2 - 2 \cdot (-1) = -1 + 2 = 1 \]

Значит, вершина этой параболы в точке \( (-1, 1) \). Искомый график — парабола, открытая вниз, с вершиной в этой точке.

Соответствие графиков:

• График 1: Открытая вверх парабола с вершиной \( (-1, -1) \). Это функция B.
• График 2: Открытая вверх парабола с вершиной \( (1, -1) \). Это функция A.
• График 3: Открытая вниз парабола с вершиной \( (-1, 1) \). Это функция В.
• График 4: Парабола с другой формой, не из предложенных вариантов.

Ответ:

• A: 2
• Б: 1
• В: 3

Запишите в ответ цифры: 2, 1, 3.