Реши 66 номер

Давайте подробно разберем задачу №66. **Задача:** Нужно доказать, что среди любых трёх последовательных натуральных чисел одно делится на 3. **Решение:** Для начала обозначим три последовательных натуральных числа. Пусть это будут \( n \), \( n+1 \), \( n+2 \). 1. **Рассмотрим остатки при делении на 3:** Любое натуральное число \( n \) при делении на 3 может давать один из трех остатков: 0, 1 или 2. Это означает, что: - Если \( n \equiv 0 \pmod{3} \), то \( n \) делится на 3. - Если \( n \equiv 1 \pmod{3} \), то \( n+1 \equiv 2 \pmod{3} \) и \( n+2 \equiv 0 \pmod{3} \). - Если \( n \equiv 2 \pmod{3} \), то \( n+1 \equiv 0 \pmod{3} \). 2. **Проверка для каждого случая:** - **Случай 1:** \( n \equiv 0 \pmod{3} \) - Здесь \((n \equiv 0)\). Значит, \( n \) делится на 3. - **Случай 2:** \( n \equiv 1 \pmod{3} \) - Тогда \( n+2 \equiv 0 \pmod{3} \). Значит, \( n+2 \) делится на 3. - **Случай 3:** \( n \equiv 2 \pmod{3} \) - Тогда \( n+1 \equiv 0 \pmod{3} \). Значит, \( n+1 \) делится на 3. Во всех трех возможных случаях одно из чисел \( n \), \( n+1 \) или \( n+2 \) делится на 3. **Заключение:** Таким образом, мы доказали, что среди любых трёх последовательных натуральных чисел всегда найдётся хотя бы одно, которое делится на 3.