выберите формулу вероятности события «наступило 5 успехов в серии из 10 испытаний Бернулли» 1. C5/10p5q5 2. 1-C5/10p5q5 3. C5/10 4. p5q5
Для того чтобы решить задачу о вероятности наступления 5 успехов в серии из 10 испытаний Бернулли, необходимо обратиться к формуле для расчета распределения Бернулли.
Пошаговое объяснение:
Что такое испытания Бернулли? Испытания Бернулли — это испытания, в которых возможно только два исхода: успех (например, "да") и неуспех (например, "нет"). Полная серия из \( n \) таких испытаний называется испытанием Бернулли.
Какова формула для вероятности события? Вероятность получить \( k \) успехов из \( n \) испытаний можно рассчитать по формуле: \[ P(X = k) = C_{k}^{n} p^k q^{n-k} \] где:
- \( C_{k}^{n} \) — это биномиальный коэффициент, который показывает количество способов выбрать \( k \) успехов из \( n \) испытаний,
- \( p \) — вероятность успеха в одном испытании,
- \( q \) — вероятность неуспеха (где \( q = 1 - p \)),
- \( k \) — количество успехов, которое мы ищем (в вашем случае \( k = 5 \)),
- \( n \) — общее количество испытаний (в вашем случае \( n = 10 \)).
Подставляем значения в формулу: В данном случае мы ищем вероятность того, что произойдут 5 успехов из 10 испытаний. Формула принимает вид: \[ P(X = 5) = C_{5}^{10} p^5 q^5 \]
Что такое биномиальный коэффициент? \( C_{5}^{10} \) – это биномиальный коэффициент, который можно вычислить как: \[ C_{k}^{n} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В нашем случае: \[ C_{5}^{10} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} \]
Объясните символы:
- \( p^5 \) означает, что вероятность успеха возводится в степень 5, так как мы ищем 5 успехов.
- \( q^5 \) — это вероятность неуспеха, возведенная в степень 5, так как в оставшихся испытаниях (10 - 5 = 5) у нас будут неуспехи.
Ответ:
Итак, правильная формула для вычисления вероятности 5 успехов в 10 испытаниях звучит так: \[ P(X = 5) = C_{5}^{10} p^5 q^5 \]
Таким образом, из ваших вариантов правильный ответ: 1. C5/10p5q5.
