Выберите формулу вероятности события «наступило 5 успехов в серии из 10 испытаний Бернулли» 1. C5/10p5q5 2. 1-C5/10p5q5 3. C5/10 4. p5q5

Для того чтобы решить задачу о вероятности наступления 5 успехов в серии из 10 испытаний Бернулли, необходимо обратиться к формуле для расчета распределения Бернулли. ### Пошаговое объяснение: 1. **Что такое испытания Бернулли?** Испытания Бернулли — это испытания, в которых возможно только два исхода: успех (например, "да") и неуспех (например, "нет"). Полная серия из \( n \) таких испытаний называется испытанием Бернулли. 2. **Какова формула для вероятности события?** Вероятность получить \( k \) успехов из \( n \) испытаний можно рассчитать по формуле: \[ P(X = k) = C_{k}^{n} p^k q^{n-k} \] где: - \( C_{k}^{n} \) — это биномиальный коэффициент, который показывает количество способов выбрать \( k \) успехов из \( n \) испытаний, - \( p \) — вероятность успеха в одном испытании, - \( q \) — вероятность неуспеха (где \( q = 1 - p \)), - \( k \) — количество успехов, которое мы ищем (в вашем случае \( k = 5 \)), - \( n \) — общее количество испытаний (в вашем случае \( n = 10 \)). 3. **Подставляем значения в формулу:** В данном случае мы ищем вероятность того, что произойдут 5 успехов из 10 испытаний. Формула принимает вид: \[ P(X = 5) = C_{5}^{10} p^5 q^5 \] 4. **Что такое биномиальный коэффициент?** \( C_{5}^{10} \) – это биномиальный коэффициент, который можно вычислить как: \[ C_{k}^{n} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В нашем случае: \[ C_{5}^{10} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} \] 5. **Объясните символы:** - \( p^5 \) означает, что вероятность успеха возводится в степень 5, так как мы ищем 5 успехов. - \( q^5 \) — это вероятность неуспеха, возведенная в степень 5, так как в оставшихся испытаниях (10 - 5 = 5) у нас будут неуспехи. ### Ответ: Итак, правильная формула для вычисления вероятности 5 успехов в 10 испытаниях звучит так: \[ P(X = 5) = C_{5}^{10} p^5 q^5 \] Таким образом, из ваших вариантов правильный ответ: **1. C5/10p5q5.**