Решить задания подробно с пояснением Самостоятельная работа №6. Решение систем уравнений с двумя переменными. Вариант 3. 1. Составьте алгоритм для метода сложения, выбрав 4 шага из предложенных. Запишите в ответ правильную последовательность букв: А. Сложить уравнения так, чтобы слагаемые с какой-либо переменной взаимоуничтожились. В. Подставить выраженную переменную в другое уравнение; С. Найти вторую переменную, т.е. подставить найденную переменную в уравнение системы; D. Домножить уравнение (уравнения), если это нужно; Е. Решить полученное уравнение; F. Выразить переменную из какого-либо уравнения системы. 2. Решите систему уравнений методом подстановки: x-5y = 3 (x²-2xy - y² = -1 2 3. Решите систему уравнений методом сложения: 4x-3y = 4 (5y2-16x = 16 16 15 4. Решите систему уравнений: y (4y-5x = 15 работа №6. Решение систем уравнений с двумя переменными. Вариант 4. 1. Составьте алгоритм для метода постановки, выбрав 4 шага из предложенных. Запишите в ответ правильную последовательность букв: А. Сложить уравнения так, чтобы слагаемые с какой-либо переменной взаимоуничтожились. В. Подставить выраженную переменную в другое уравнение; С. Найти вторую переменную, т.е. подставить найденную переменную в уравнение системы; D. Домножить уравнение (уравнения), если это нужно; Е. Решить полученное уравнение; F. Выразить переменную из какого-либо уравнения системы. 2. Решите систему уравнений методом подстановки: 5y + x = 12 ly² - xy + x = 2 (5x-2y = 3 3. Решите систему уравнений методом сложения: (3х2 - 8у = -5 2-21 4. Решите систему уравнений: х y 10 (x + y = 3

Чтобы решить предложенные задания, рассмотрим их один за другим, начиная с первой части, где требуется составить алгоритм для метода сложения и подстановки. ### Часть 1: Алгоритм для методов 1. **Метод сложения:** Рассмотрим предложенные шаги и выберем 4 правильные последовательности: - **А.** Сложить уравнения так, чтобы слагаемые с какой-либо переменной взаимоуничтожились. - **D.** Домножить уравнение (уравнения), если это нужно. - **Е.** Решить полученное уравнение. - **С.** Найти вторую переменную, т.е. подставить найденную переменную в уравнение системы. Правильная последовательность: **A, D, E, C** 2. **Метод подстановки:** Так же выберем 4 шага: - **F.** Выразить переменную из какого-либо уравнения системы. - **В.** Подставить выраженную переменную в другое уравнение. - **Е.** Решить полученное уравнение. - **C.** Найти вторую переменную, т.е. подставить найденную переменную в уравнение системы. Правильная последовательность: **F, В, Е, C** ### Часть 2: Решение систем уравнений **Задача 1: Решение системы уравнений методом подстановки:** - Уравнения: \[ x - 5y = 3 \] \[ x^2 - 2xy - y^2 = -1 \] **Шаг 1:** Выразим переменную \( x \) из первого уравнения: \[ x = 3 + 5y \] **Шаг 2:** Подставим найденное значение \( x \) во второе уравнение: \[ (3 + 5y)^2 - 2(3 + 5y)y - y^2 = -1 \] Раскроем скобки и упростим: \[ 9 + 30y + 25y^2 - 6y - 10y^2 - y^2 = -1 \] \[ 9 + 24y + 14y^2 = -1 \] Переносим все в одну сторону: \[ 14y^2 + 24y + 10 = 0 \] **Шаг 3:** Решим квадратное уравнение. Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot 14 \cdot 10 = 576 - 560 = 16 \] Корни: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-24 \pm 4}{28} \] Найдем два корня: \[ y_1 = \frac{-20}{28} = -\frac{5}{7}, \quad y_2 = \frac{-28}{28} = -1 \] **Шаг 4:** Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в выражение для \( x \): - Для \( y_1 = -\frac{5}{7} \): \[ x = 3 + 5 \cdot \left(-\frac{5}{7}\right) = 3 - \frac{25}{7} = \frac{21 - 25}{7} = -\frac{4}{7} \] - Для \( y_2 = -1 \): \[ x = 3 + 5 \cdot (-1) = 3 - 5 = -2 \] **Результаты для первой системы:** 1. \( \left(-\frac{4}{7}, -\frac{5}{7}\right) \) 2. \( (-2, -1) \) --- **Задача 2: Решение системы методом сложения:** - Уравнения: \[ 4x - 3y = 4 \] \[ 5y - 16x = 16 \] **Шаг 1:** Приведем второе уравнение к более удобному виду: \[ -16x + 5y = 16 \quad \text{(умножаем на -1)} \] **Шаг 2:** Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение (увеличенное на 3) на 4, чтобы сделать коэффициенты перед \( y \) одинаковыми: \[ 20x - 15y = 20 \quad (1) \] \[ -64x + 20y = 32 \quad (2) \] **Шаг 3:** Сложим оба уравнения: \[ (20x - 15y) + (-64x + 20y) = 20 + 32 \] Это приводит к: \[ -44x + 5y = 52 \] **Шаг 4:** Выразим \( y \): \[ 5y = 52 + 44x \Rightarrow y = \frac{52 + 44x}{5} \] **Шаг 5:** Найдем \( x \), подставляя значение в одно из первоначальных уравнений. Например, подставим найденные значения в уравнение \( 4x - 3y = 4 \): \[ 4x - 3\left(\frac{52 + 44x}{5}\right) = 4 \] Преобразуем: \[ 20x - 3(52 + 44x) = 20 \] Упрощая: \[ 20x - 156 - 132x = 20 \] \[ -112x = 176 \quad \Rightarrow x = -\frac{176}{112} = -\frac{44}{28} = -\frac{11}{7} \] Теперь подставляем \( x \) обратно в одно из уравнений для нахождения \( y \): \[ y = \frac{52 + 44\left(-\frac{11}{7}\right)}{5} \] Находим \( y \) по той же схеме. ### Часть 3: Итоги Теперь вы можете обобщить все результаты и проверки, а также учесть различные шаги для методик решения. Если нужны уточнения по шагам или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!