Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться формулой объема цилиндра и рассчитать высоту, до которой будет заполнен второй сосуд после переливания жидкости из первого сосуда.
Шаг 1: Определим объем первого сосуда
Формула для объема цилиндра выглядит так:
[ V = \pi r^2 h ]
где:
- ( V ) — объем цилиндра,
- ( r ) — радиус основания,
- ( h ) — высота цилиндра.
Пусть радиус основания второго сосуда равен ( r ). Тогда радиус первого сосуда, который в два раза больше, будет равен ( 2r ).
Теперь подставим значения в формулу объема для первого сосуда:
[ V_1 = \pi (2r)^2 h_1 = \pi (4r^2) h_1 ]
Где ( h_1 = 60 ) см — высота первого сосуда.
Таким образом, объем первого сосуда:
[ V_1 = \pi \cdot 4r^2 \cdot 60 = 240\pi r^2 ]
Шаг 2: Определим объем второго сосуда после переливания
Мы знаем, что весь объем жидкости из первого сосуда будет перелит во второй сосуд. Объем второго сосуда, когда в него переливают жидкость, будет равен:
[ V_2 = \pi r^2 h_2 ]
где ( h_2 ) — высота жидкости во втором сосуде, которую мы должны определить.
Шаг 3: Приравниваем объемы
При переливании жидкости из первого сосуда во второй, объемы должны быть равны:
[ V_1 = V_2 ]
Подставляем значения:
[ 240\pi r^2 = \pi r^2 h_2 ]
Шаг 4: Упростим уравнение
Мы можем сократить ( \pi r^2 ) с обеих сторон:
[ 240 = h_2 ]
Таким образом, высота жидкости во втором сосуде ( h_2 ) составит 240 см.
Ответ
После переливания всей жидкости из первого сосуда во второй, второй сосуд будет заполнен до уровня 240 см.
