На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так,что AB=AC и точка A находится между точками B и D.найдите величину угла ADC если угол ABC равен 32 градусов

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC с AB = AC. Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Известные данные**: - Угол ABC = 32°. - AB = AC (равнобедренный треугольник). - Точка D находится на продолжении стороны AB за пределами точки B. 2. **Определение углов**: Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны. Таким образом: \[ \angle ACB = \angle CAB. \] Обозначим угол CAB как \(x\). Тогда: \[ \angle ABC + \angle CAB + \angle ACB = 180°. \] Подставляем известные значения: \[ 32° + x + x = 180°. \] Упрощаем уравнение: \[ 32° + 2x = 180°. \] Выразим \(x\): \[ 2x = 180° - 32° = 148°, \] \[ x = \frac{148°}{2} = 74°. \] Следовательно, угол CAB равен 74°, и угол ACB тоже равен 74°. 3. **Находим угол ADC**: Теперь рассмотрим угол ADC. Поскольку точка D находится на продолжении стороны AB, угол ADC и угол ABC являются смежными углами. Смежные углы складываются до 180°: \[ \angle ADC + \angle ABC = 180°. \] Подставляем значение угла ABC: \[ \angle ADC + 32° = 180°. \] Теперь находим угол ADC: \[ \angle ADC = 180° - 32° = 148°. \] Таким образом, угол \(ADC\) равен **148°**.