Решение
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно сначала найти их наименьшее общее кратное (НОК).
а) \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{3}\):
Находим НОК знаменателей 4 и 3. \[ 4 = 2^2, \quad 3 = 3^1 \] НОК будет \(2^2 \times 3 = 12\).
Приводим дроби к общему знаменателю 12.
\(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}\)
\(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}\)
Ответ: \(\frac{3}{12}\) и \(\frac{4}{12}\).
б) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{4}\):
Находим НОК знаменателей 6 и 4. \[ 6 = 2 \times 3, \quad 4 = 2^2 \] НОК будет \(2^2 \times 3 = 12\).
Приводим дроби к общему знаменателю 12.
\(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}\)
\(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}\)
Ответ: \(\frac{2}{12}\) и \(\frac{3}{12}\).
в) \(\frac{11}{35}\) и \(\frac{7}{45}\):
Находим НОК знаменателей 35 и 45. \[ 35 = 5 \times 7, \quad 45 = 3^2 \times 5 \] НОК будет \(5 \times 7 \times 3^2 = 315\).
Приводим дроби к общему знаменателю 315.
\(\frac{11}{35} = \frac{11 \times 9}{35 \times 9} = \frac{99}{315}\)
\(\frac{7}{45} = \frac{7 \times 7}{45 \times 7} = \frac{49}{315}\)
Ответ: \(\frac{99}{315}\) и \(\frac{49}{315}\).
г) \(\frac{7}{10}\) и \(\frac{10}{14}\):
Находим НОК знаменателей 10 и 14. \[ 10 = 2 \times 5, \quad 14 = 2 \times 7 \] НОК будет \(2 \times 5 \times 7 = 70\).
Приводим дроби к общему знаменателю 70.
\(\frac{7}{10} = \frac{7 \times 7}{10 \times 7} = \frac{49}{70}\)
\(\frac{10}{14} = \frac{10 \times 5}{14 \times 5} = \frac{50}{70}\) (или \(\frac{5}{7}\))
Ответ: \(\frac{49}{70}\) и \(\frac{50}{70}\).
Это позволяет упорядочить и сравнить дроби легко.
