Расстояние между 2 точечными зарядами увеличится в 4 раза 1 заряд удвоили, как и во сколько раз сила их взаимодействия?

Для решения задачи давай вспомним закон Кулона, который описывает электростатическое взаимодействие между двумя точечными зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия между зарядами,
• \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов,
• \( r \) — расстояние между зарядами.

Теперь давай проанализируем условия задачи:

1. Начальные данные:

   • Пусть изначально, перед увеличением расстояния и удвоением одного из зарядов, заряды были обозначены \( q_1 \) и \( q_2 \).
   • Расстояние между ними обозначим как \( r \).

2. Изменения:

   • Один из зарядов увеличиваем в два раза, то есть новый заряд \( q_1' = 2q_1 \).
   • Расстояние увеличивается в 4 раза, то есть новое расстояние \( r' = 4r \).

3. Новая сила взаимодействия: Теперь подставим все это в формулу закона Кулона для новых значений:

\[ F' = k \cdot \frac{|q_1' \cdot q_2|}{(r')^2} = k \cdot \frac{|(2q_1) \cdot q_2|}{(4r)^2} \]

Теперь развернем это выражение:

\[ F' = k \cdot \frac{2|q_1 \cdot q_2|}{16r^2} = \frac{1}{8} \cdot k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

4. Сравнение сил: Из формулы видно, что новая сила \( F' \) будет в 8 раз меньше, чем старая сила \( F \):

\[ F' = \frac{F}{8} \]

Ответ: Сила их взаимодействия уменьшится в 8 раз.