1/√10-3 -1/√10+3

Давайте решим данное выражение:

\[ \frac{1}{\sqrt{10} - 3} - \frac{1}{\sqrt{10} + 3} \]

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Чтобы выполнить вычитание дробей, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{\sqrt{10} - 3}\) и \(\frac{1}{\sqrt{10} + 3}\) будет произведение \((\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)\).

Шаг 2: Переписываем дроби с общим знаменателем

Теперь переписываем дроби с общим знаменателем:

\[ \frac{1}{\sqrt{10} - 3} = \frac{\sqrt{10} + 3}{(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)} \]

\[ \frac{1}{\sqrt{10} + 3} = \frac{\sqrt{10} - 3}{(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)} \]

Шаг 3: Объединяем дроби

Теперь можем объединить дроби:

\[ \frac{\sqrt{10} + 3 - (\sqrt{10} - 3)}{(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)} = \frac{\sqrt{10} + 3 - \sqrt{10} + 3}{(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)} \]

Шаг 4: Упрощаем числитель

Соберем подобные слагаемые в числителе:

\[ \frac{3 + 3}{(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)} = \frac{6}{(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)} \]

Шаг 5: Применяем формулу разности квадратов

Мы знаем, что \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\). В нашем случае:

\[ a = \sqrt{10}, b = 3 \implies (\sqrt{10})^2 - 3^2 = 10 - 9 = 1 \]

Таким образом, получаем:

\[ \frac{6}{1} = 6 \]

Итог

В итоге, значение выражения:

\[ \frac{1}{\sqrt{10} - 3} - \frac{1}{\sqrt{10} + 3} = 6 \]

Это и есть окончательный ответ. Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!