1/√10-3 -1/√10+3

Давайте решим данное выражение: \[ \frac{1}{\sqrt{10} - 3} - \frac{1}{\sqrt{10} + 3} \] ### Шаг 1: Приведение к общему знаменателю Чтобы выполнить вычитание дробей, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{\sqrt{10} - 3}\) и \(\frac{1}{\sqrt{10} + 3}\) будет произведение \((\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)\). ### Шаг 2: Переписываем дроби с общим знаменателем Теперь переписываем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{1}{\sqrt{10} - 3} = \frac{\sqrt{10} + 3}{(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)} \] \[ \frac{1}{\sqrt{10} + 3} = \frac{\sqrt{10} - 3}{(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)} \] ### Шаг 3: Объединяем дроби Теперь можем объединить дроби: \[ \frac{\sqrt{10} + 3 - (\sqrt{10} - 3)}{(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)} = \frac{\sqrt{10} + 3 - \sqrt{10} + 3}{(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)} \] ### Шаг 4: Упрощаем числитель Соберем подобные слагаемые в числителе: \[ \frac{3 + 3}{(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)} = \frac{6}{(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)} \] ### Шаг 5: Применяем формулу разности квадратов Мы знаем, что \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\). В нашем случае: \[ a = \sqrt{10}, b = 3 \implies (\sqrt{10})^2 - 3^2 = 10 - 9 = 1 \] Таким образом, получаем: \[ \frac{6}{1} = 6 \] ### Итог В итоге, значение выражения: \[ \frac{1}{\sqrt{10} - 3} - \frac{1}{\sqrt{10} + 3} = 6 \] Это и есть окончательный ответ. Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!