Для решения данной задачи используем уравнение состояния идеального газа и формулу для кинетической энергии газа.
Дано:
- Вместимость сосуда ( V = 5,0 , \text{л} = 5,0 \times 10^{-3} , \text{м}^3 ) (переведем в кубические метры)
- Суммарная энергия всех молекул газа ( E_k = 600 , \text{Дж} )
Шаг 1: Понимание кинетической энергии газа
Для идеального газа кинетическая энергия всех его молекул может быть представлена как:
[
E_k = \frac{3}{2} nRT
]
где:
- ( n ) — количество молей газа,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная, ( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} ),
- ( T ) — температура в Кельвинах.
Также есть связь между количеством газов и давлением в сосуде:
[
P = \frac{nRT}{V}
]
где ( P ) — давление на стенки сосуда.
Шаг 2: Подход к решению
Мы можем выразить количество молей ( n ) из уравнения для кинетической энергии:
[
n = \frac{2E_k}{3RT}
]
Теперь подставим это значение в уравнение для давления:
[
P = \frac{nRT}{V} = \frac{\frac{2E_k}{3RT} \cdot RT}{V} = \frac{2E_k}{3V}
]
Шаг 3: Подставим значения
Теперь подставим известные значения для нахождения давления:
[
P = \frac{2 \cdot 600 , \text{Дж}}{3 \cdot 5.0 \times 10^{-3} , \text{м}^3}
]
[
P = \frac{1200}{0.015} = 80000 , \text{Па} = 80 , \text{кПа}
]
Ответ
Давление на стенки сосуда составляет ( P = 80 , \text{кПа} ).
