Огородный участок имеющий форму прямоугольника одна сторона которого на 10 м больше другой требуется обнести изгородью Определите длину изгороди если известно что площадь участка…

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный участок, и мы знаем, что одна сторона на 10 м больше другой. Давайте обозначим короткую сторону участка как \(x\), тогда длина длинной стороны будет \(x + 10\) метров.

Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна 1200 м². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \]

В нашем случае:

\[ 1200 = x \times (x + 10) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 1200 = x^2 + 10x \]

Переносим все в одну сторону уравнения:

\[ x^2 + 10x - 1200 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = -1200\). Подставим значения:

\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200)}}{2 \cdot 1} \]

Сначала вычислим дискриминант:

\[ b^2 - 4ac = 10^2 + 4800 = 100 + 4800 = 4900 \]

Теперь подставим дискриминант в формулу:

\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{4900}}{2} \] \[ \sqrt{4900} = 70 \]

Таким образом, получаем два значения для \(x\):

\[ x = \frac{-10 + 70}{2} = \frac{60}{2} = 30 \] \[ x = \frac{-10 - 70}{2} = \frac{-80}{2} = -40 \quad (\text{не подходит, так как длина не может быть отрицательной}) \]

Итак, короткая сторона \(x = 30\) м. Теперь мы можем найти длинную сторону:

\[ x + 10 = 30 + 10 = 40 \text{ м} \]

Теперь, чтобы найти длину изгороди, нам нужно вычислить периметр прямоугольника. Формула для периметра \(P\) прямоугольника:

\[ P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \times (x + (x + 10)) \]

Подставим значения:

\[ P = 2 \times (30 + 40) = 2 \times 70 = 140 \text{ м} \]

Таким образом, длина изгороди составляет \(140\) метров.

Ответ:

Длина изгороди равна 140 метров.