Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный участок, и мы знаем, что одна сторона на 10 м больше другой. Давайте обозначим короткую сторону участка как (x), тогда длина длинной стороны будет (x + 10) метров.
Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна 1200 м². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
[
\text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина}
]
В нашем случае:
[
1200 = x \times (x + 10)
]
Теперь раскроем скобки:
[
1200 = x^2 + 10x
]
Переносим все в одну сторону уравнения:
[
x^2 + 10x - 1200 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Где (a = 1), (b = 10), (c = -1200). Подставим значения:
[
x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200)}}{2 \cdot 1}
]
Сначала вычислим дискриминант:
[
b^2 - 4ac = 10^2 + 4800 = 100 + 4800 = 4900
]
Теперь подставим дискриминант в формулу:
[
x = \frac{-10 \pm \sqrt{4900}}{2}
]
[
\sqrt{4900} = 70
]
Таким образом, получаем два значения для (x):
[
x = \frac{-10 + 70}{2} = \frac{60}{2} = 30
]
[
x = \frac{-10 - 70}{2} = \frac{-80}{2} = -40 \quad (\text{не подходит, так как длина не может быть отрицательной})
]
Итак, короткая сторона (x = 30) м. Теперь мы можем найти длинную сторону:
[
x + 10 = 30 + 10 = 40 \text{ м}
]
Теперь, чтобы найти длину изгороди, нам нужно вычислить периметр прямоугольника. Формула для периметра (P) прямоугольника:
[
P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \times (x + (x + 10))
]
Подставим значения:
[
P = 2 \times (30 + 40) = 2 \times 70 = 140 \text{ м}
]
Таким образом, длина изгороди составляет (140) метров.
Ответ:
Длина изгороди равна 140 метров.
