М.Иманалиев алгебра 9класс номер 82 задача д

Давайте разберём задачу.

У нас имеется геометрическая прогрессия, для неё заданы:

• Первый член прогрессии \( b_1 = \frac{1}{2} \)
• Знаменатель прогрессии \( q = -4 \)
• Количество членов прогрессии \( n = 5 \)

Цель задачи: Найти сумму первых \( n \) членов геометрической прогрессии.

Формула суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии: \[ S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}, \quad q \neq 1 \]

Подставим известные значения:

• \( b_1 = \frac{1}{2} \)
• \( q = -4 \)
• \( n = 5 \)

Подставляем их в формулу: \[ S_5 = \frac{1}{2} \frac{1 - (-4)^5}{1 - (-4)} \]

Теперь посчитаем значение \( (-4)^5 \): \[ (-4)^5 = -1024 \]

Теперь подставим это значение: \[ S_5 = \frac{1}{2} \frac{1 - (-1024)}{1 + 4} = \frac{1}{2} \frac{1 + 1024}{5} \]

Упрощаем выражение: \[ S_5 = \frac{1}{2} \times \frac{1025}{5} = \frac{1}{2} \times 205 = \frac{205}{2} \]

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна \(\frac{205}{2}\) или 102.5.

Надеюсь, это объяснение помогло понять решение задачи!