В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найти углы В и С.

Чтобы решить задачу, давайте начнем с того, что в любом треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. В данном случае мы знаем, что угол A равен 50°. Давайте обозначим угол B как \( x \), а угол C как \( 12x \), поскольку угол B в 12 раз меньше угла C.

Теперь мы можем записать уравнение на основе суммы углов треугольника:

\[ A + B + C = 180° \]

Подставим известные значения и выражения:

\[ 50° + x + 12x = 180° \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ 50° + 13x = 180° \]

Дальше вычтем 50° с обеих сторон уравнения:

\[ 13x = 180° - 50° \]

\[ 13x = 130° \]

Теперь разделим обе стороны на 13, чтобы найти значение x:

\[ x = \frac{130°}{13} \]

\[ x = 10° \]

Итак, мы нашли угол B:

\[ B = x = 10° \]

Теперь давайте найдем угол C, который равен 12x:

\[ C = 12x = 12 \times 10° = 120° \]

Теперь у нас есть все углы:

• Угол A = 50°
• Угол B = 10°
• Угол C = 120°

Для проверки:

\[ A + B + C = 50° + 10° + 120° = 180° \]

Сумма углов действительно равна 180°, что подтверждает, что решения правильные.

Таким образом, углы треугольника A, B и C составляют:

• Угол A = 50°
• Угол B = 10°
• Угол C = 120°