В параллелограмме ABCD со сторонами AB=4 и BC=3 и диагональю AC=6 найдите длину вектора CB-AB

Для решения задачи начнем с определения значений векторов, которые нам даны, и затем найдем длину вектора \( \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AB} \).

1. Определим вектора \( \overrightarrow{CB} \) и \( \overrightarrow{AB} \):

   • Пусть точка \( B \) имеет координаты \( (0, 0) \).
   • Тогда \( A \) будет находиться на расстоянии 4 единиц от \( B \) вдоль оси \( x \) (направление от \( B \) к \( A \)), т.е. \( A(4, 0) \).
   • Точка \( C \), находясь на расстоянии 3 от \( B \), может быть, например, \( C(0, 3) \) (по оси \( y \)).
   • Чтобы найти точку \( D \), которая завершает параллелограмм, воспользуемся тем, что диагонали в параллелограмме пересекаются в середине. Поскольку длина диагонали \( AC = 6 \), мы должны проверить, находится ли \( C(0, 3) \) правильно.

2. Проверка координат точки \( C \):

   • Найдем координаты точки \( D \). Для этого у нас уже есть точки \( A(4,0) \) и \( B(0,0) \). Обозначим координаты точки \( D \) как \( (x_D, y_D) \).
   • В параллелограмме точки \( A, B, C, D \) образуют попарные равные векторы, а также \( AC \) равен \( BD \).

3. Вычислим вектора:

   • Вектор \( \overrightarrow{AB} = A - B = (4, 0) - (0, 0) = (4, 0) \).
   • Вектор \( \overrightarrow{CB} = B - C = (0, 0) - (0, 3) = (0, -3) \).

4. Теперь найдем разность векторов: \[ \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AB} = (0, -3) - (4, 0) = (0 - 4, -3 - 0) = (-4, -3) \]

5. Длина вектора:

   • Длину вектора \( (-4, -3) \) можно найти с помощью формулы длины вектора: \[ ||\overrightarrow{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5. \]

Таким образом, длина вектора \( \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AB} \) равна 5.