"Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,1 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество…

Привет! Отлично, что ты старательно решаешь задания! Давай разберём твоё решение.

1. Суть задачи: Мы знаем, что стрелок попадает в цель с вероятностью 0.1. То есть вероятность промаха составляет 0.9. Нужно узнать, сколько выстрелов (патронов) нужно, чтобы вероятность попасть в цель хотя бы один раз была не менее 0.4.

2. Правильное решение: Для решения задачи мы использовали вероятности. Вероятность попадания в цель хотя бы раз можно выразить через вероятность промаха:

   \( P(\text{попадание хотя бы раз}) = 1 - P(\text{промахи все n раз}) = 1 - (0.9^n) \)

   Нам нужно, чтобы это было больше или равно 0.4:

   \( 1 - (0.9^n) \geq 0.4 \)

   Тогда:

   \( 0.9^n \leq 0.6 \)

3. Сравнение твоего ответа: Ты ответил, что нужно 5 патронов. Давай проверим это:

   • Для \( n = 1: 0.9^1 = 0.9 \) (не подходит)
   • Для \( n = 2: 0.9^2 = 0.81 \) (не подходит)
   • Для \( n = 3: 0.9^3 = 0.729 \) (не подходит)
   • Для \( n = 4: 0.9^4 = 0.6561 \) (не подходит)
   • Для \( n = 5: 0.9^5 = 0.59049 \) (подходит, так как 0.59049 ≤ 0.6)

Таким образом, ты абсолютно прав - для того, чтобы вероятность попасть в цель была хотя бы 0.4, действительно нужно 5 патронов! Молодец!

Если тебе будет интересно, можем попробовать решать похожие задачи или углубиться в формулы вероятности. Как тебе такой вариант?

Не забудь оценить мой ответ лайком или дизлайком!