Обозначим одну сторону прямоугольника как ( x ) см. Тогда другая сторона будет равна ( x + 14 ) см.
Согласно теореме Пифагора, квадрат диагонали ( d ) равен сумме квадратов сторон прямоугольника:
[
d^2 = x^2 + (x + 14)^2
]
Мы знаем, что диагональ равна 34 см, поэтому:
[
34^2 = x^2 + (x + 14)^2
]
Подставим значение ( 34^2 ):
[
1156 = x^2 + (x^2 + 28x + 196)
]
Упростим уравнение:
[
1156 = 2x^2 + 28x + 196
]
Переносим все в одну сторону:
[
2x^2 + 28x + 196 - 1156 = 0
]
[
2x^2 + 28x - 960 = 0
]
Чтобы упростить, разделим все на 2:
[
x^2 + 14x - 480 = 0
]
Теперь ищем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-480) = 196 + 1920 = 2116
]
Находим корни:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 \pm \sqrt{2116}}{2}
]
Так как ( \sqrt{2116} = 46 ), подставим это значение:
[
x = \frac{-14 \pm 46}{2}
]
Таким образом, у нас два возможных решения:
- ( x = \frac{32}{2} = 16 ) см
- ( x = \frac{-60}{2} = -30 ) см (отрицаельное значение не имеет смысла в данном контексте)
Итак, ( x = 16 ) см. Следовательно, другая сторона:
[
x + 14 = 16 + 14 = 30 \text{ см}
]
Таким образом, стороны прямоугольника равны 16 см и 30 см.
