Найдите стороны прямоугольника если известно что одна из них на 14 см больше другой а диагональ прямоугольника равна 34 см
Обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \) см. Тогда другая сторона будет равна \( x + 14 \) см.
Согласно теореме Пифагора, квадрат диагонали \( d \) равен сумме квадратов сторон прямоугольника:
\[ d^2 = x^2 + (x + 14)^2 \]
Мы знаем, что диагональ равна 34 см, поэтому:
\[ 34^2 = x^2 + (x + 14)^2 \]
Подставим значение \( 34^2 \):
\[ 1156 = x^2 + (x^2 + 28x + 196) \]
Упростим уравнение:
\[ 1156 = 2x^2 + 28x + 196 \]
Переносим все в одну сторону:
\[ 2x^2 + 28x + 196 - 1156 = 0 \]
\[ 2x^2 + 28x - 960 = 0 \]
Чтобы упростить, разделим все на 2:
\[ x^2 + 14x - 480 = 0 \]
Теперь ищем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-480) = 196 + 1920 = 2116 \]
Находим корни:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 \pm \sqrt{2116}}{2} \]
Так как \( \sqrt{2116} = 46 \), подставим это значение:
\[ x = \frac{-14 \pm 46}{2} \]
Таким образом, у нас два возможных решения:
- \( x = \frac{32}{2} = 16 \) см
- \( x = \frac{-60}{2} = -30 \) см (отрицаельное значение не имеет смысла в данном контексте)
Итак, \( x = 16 \) см. Следовательно, другая сторона:
\[ x + 14 = 16 + 14 = 30 \text{ см} \]
Таким образом, стороны прямоугольника равны 16 см и 30 см.
