Собери доказательства ax²+bx+c=0|×4a

Давайте решим уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \) и преобразуем его умножением на \( 4a \).

Шаг 1: Понимание уравнения

Уравнение, которое мы рассматриваем, является квадратным уравнением. Здесь:

• \( a \) — коэффициент при \( x^2 \),
• \( b \) — коэффициент при \( x \),
• \( c \) — свободный член.

Шаг 2: Умножение на \( 4a \)

Мы умножаем обе стороны уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) на \( 4a \):

\[ 4a(ax^2 + bx + c) = 4a \cdot 0 \]

Шаг 3: Раскрытие скобок

Теперь давайте раскроем скобки:

\[ 4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0 \]

Таким образом, после умножения получаем новое квадратное уравнение:

\[ 4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0 \]

Итог

Мы доказали, что если умножить квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \) на \( 4a \), то получаем:

\[ 4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0 \]

Такой подход может быть полезен, например, если мы хотим привести уравнение к более удобной форме для работы с ним, либо иногда это делается для стандартизации коэффициентов (например, чтобы увеличить видимость общего решения).

Если потребуется, мы можем рассмотреть примеры или подробнее обсудить квадратные уравнения.