Давайте решим уравнение ( ax^2 + bx + c = 0 ) и преобразуем его умножением на ( 4a ).
Шаг 1: Понимание уравнения
Уравнение, которое мы рассматриваем, является квадратным уравнением. Здесь:
- ( a ) — коэффициент при ( x^2 ),
- ( b ) — коэффициент при ( x ),
- ( c ) — свободный член.
Шаг 2: Умножение на ( 4a )
Мы умножаем обе стороны уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) на ( 4a ):
[
4a(ax^2 + bx + c) = 4a \cdot 0
]
Шаг 3: Раскрытие скобок
Теперь давайте раскроем скобки:
[
4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0
]
Таким образом, после умножения получаем новое квадратное уравнение:
[
4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0
]
Итог
Мы доказали, что если умножить квадратное уравнение ( ax^2 + bx + c = 0 ) на ( 4a ), то получаем:
[
4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0
]
Такой подход может быть полезен, например, если мы хотим привести уравнение к более удобной форме для работы с ним, либо иногда это делается для стандартизации коэффициентов (например, чтобы увеличить видимость общего решения).
Если потребуется, мы можем рассмотреть примеры или подробнее обсудить квадратные уравнения.
