натянутой между ними (см. рис.). Велосипедист вращает педали, которые закреплены на передней звёздочке, далее усилие с помощью цепи передаётся на заднюю звёздочку, которая вращает…
Натянутой между ними (см. рис.). Велосипедист вращает педали, которые закреплены на передней звёздочке, далее усилие с помощью цепи передаётся на заднюю звёздочку, которая вращает заднее колесо. При одном обороте передней звёздочки задняя звёздочка совершает число оборотов, N равное n , где N - число зубчиков на передней звёздочке, п - число зубчиков на задней звёздочке. На передней звёздочке велосипеда Пети 40 зубчиков, на задней - 16. Диаметр заднего колеса велосипеда равен 56 см. Какое наименьшее число полных оборотов педалей нужно сделать, чтобы велосипед проехал не менее 200 метров? При расчете округлите число т до 3,14. Ответ: 2 Какое расстояние в метрах проедет велосипед за сто полных оборотов педалей? При расчёте округлите число т до 3,14. Ответ: Определите среднюю скорость велосипедиста, который при движении совершает полтора оборота педалей в секунду. Ответ выразите
Для решения данной задачи мы рассмотрим каждую часть отдельно и сделаем все необходимые расчеты.
Первое задание: Наименьшее число полных оборотов педалей для проезда не менее 200 метров
Определим число оборотов задней звёздочки при одном обороте передней. \[ N = \frac{\text{число зубчиков на передней звёздочке}}{\text{число зубчиков на задней звёздочке}} = \frac{40}{16} = 2.5 \] Это означает, что при одном полном обороте передней звёздочки задняя звёздочка делает 2.5 оборота.
Найдем диаметр колеса и его окружность: Окружность колеса (расстояние, которое проезжает велосипед за один полный оборот колеса) рассчитывается по формуле: \[ C = \pi \times d \] где \(d\) — диаметр, который равен 56 см (или 0.56 метра). \[ C = 3.14 \times 0.56 \approx 1.7594 \text{ метра} \]
Определим, сколько оборотов заднего колеса требуется для проезда 200 метров: \[ \text{Количество оборотов колеса} = \frac{200}{C} \approx \frac{200}{1.7594} \approx 113.6 \] Округляем до целого числа: нужно 114 полных оборотов заднего колеса.
Теперь найдем, сколько оборотов педалей нужно сделать, чтобы заднее колесо совершило 114 оборотов: Поскольку за один полный оборот педалей заднее колесо совершает 2.5 оборота, мы можем выразить количество оборотов педалей через количество оборотов заднего колеса: \[ \text{Количество оборотов педалей} = \frac{114}{2.5} \approx 45.6 \] Округляем до целого числа: нужно 46 полных оборотов педалей.
Второе задание: Расстояние, которое проедет велосипед за 100 полных оборотов педалей
Сначала найдем, сколько оборотов сделает заднее колесо за 100 оборотов педалей: \[ \text{Количество оборотов заднего колеса} = 100 \times 2.5 = 250 \]
Теперь найдем расстояние, которое проедет велосипед за 250 оборотов заднего колеса: \[ \text{Расстояние} = \text{Количество оборотов} \times C = 250 \times 1.7594 \approx 439.85 \text{ метров} \]
Третье задание: Средняя скорость велосипедиста, который совершаем полтора оборота педалей в секунду
Определим расстояние, которое проедет велосипедист за одну секунду. За один оборот педалей заднее колесо совершает 2.5 оборота, то есть за полтора оборота педалей: \[ \text{Обороты заднего колеса} = 1.5 \times 2.5 = 3.75 \]
Теперь рассчитаем расстояние, проезжаемое за одну секунду: \[ \text{Расстояние за 1 секунду} = 3.75 \times C = 3.75 \times 1.7594 \approx 6.6 \text{ метров} \]
Средняя скорость это расстояние, которое проходит велосипедист за единицу времени: Скорость \(V\) равна: \[ V = \text{расстояние} = 6.6 \text{ м/с} \]
Итоговые ответы
- Наименьшее число полных оборотов педалей для проезда 200 метров: 46.
- Расстояние за 100 полных оборотов педалей: примерно 439.85 метров.
- Средняя скорость велосипедиста: 6.6 м/с.
