|x-y| = 2 2(x-y) + y =3

Чтобы решить систему уравнений, начинаем с первого уравнения: 1. \(|x - y| = 2\) Это уравнение подразумевает два варианта: - \(x - y = 2\) - \(x - y = -2\) Мы рассмотрим каждый из этих случаев отдельно. ### Случай 1: \(x - y = 2\) Теперь подставим это значение во второе уравнение: 2. \(2(x - y) + y = 3\) Подставляем \(x - y = 2\): \[ 2(2) + y = 3 \] Это уравнение упрощается до: \[ 4 + y = 3 \] Теперь решим его для \(y\): \[ y = 3 - 4 \] \[ y = -1 \] Теперь нам нужно найти значение \(x\). Используем \(x - y = 2\): \[ x - (-1) = 2 \] Это уравнение можно переписать как: \[ x + 1 = 2 \] Следовательно, \[ x = 2 - 1 \] \[ x = 1 \] Получаем решение для первого случая: \((x, y) = (1, -1)\). ### Случай 2: \(x - y = -2\) Подставим во второе уравнение: 2. \(2(x - y) + y = 3\) Теперь подставляем \(x - y = -2\): \[ 2(-2) + y = 3 \] Это уравнение упрощается до: \[ -4 + y = 3 \] Теперь решим его для \(y\): \[ y = 3 + 4 \] \[ y = 7 \] Теперь найдем значение \(x\) с помощью \(x - y = -2\): \[ x - 7 = -2 \] Это уравнение можно переписать как: \[ x = -2 + 7 \] Следовательно, \[ x = 5 \] Получаем решение для второго случая: \((x, y) = (5, 7)\). ### Ответ Таким образом, у нас есть два решения для данной системы уравнений: 1. \((x, y) = (1, -1)\) 2. \((x, y) = (5, 7)\) Эти точки являются решениями данной системы уравнений.