|x-y| = 2 2(x-y) + y =3
Чтобы решить систему уравнений, начинаем с первого уравнения:
- \(|x - y| = 2\)
Это уравнение подразумевает два варианта:
- \(x - y = 2\)
- \(x - y = -2\)
Мы рассмотрим каждый из этих случаев отдельно.
Случай 1: \(x - y = 2\)
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
- \(2(x - y) + y = 3\)
Подставляем \(x - y = 2\):
\[ 2(2) + y = 3 \]
Это уравнение упрощается до:
\[ 4 + y = 3 \]
Теперь решим его для \(y\):
\[ y = 3 - 4 \] \[ y = -1 \]
Теперь нам нужно найти значение \(x\). Используем \(x - y = 2\):
\[ x - (-1) = 2 \]
Это уравнение можно переписать как:
\[ x + 1 = 2 \]
Следовательно,
\[ x = 2 - 1 \] \[ x = 1 \]
Получаем решение для первого случая: \((x, y) = (1, -1)\).
Случай 2: \(x - y = -2\)
Подставим во второе уравнение:
- \(2(x - y) + y = 3\)
Теперь подставляем \(x - y = -2\):
\[ 2(-2) + y = 3 \]
Это уравнение упрощается до:
\[ -4 + y = 3 \]
Теперь решим его для \(y\):
\[ y = 3 + 4 \] \[ y = 7 \]
Теперь найдем значение \(x\) с помощью \(x - y = -2\):
\[ x - 7 = -2 \]
Это уравнение можно переписать как:
\[ x = -2 + 7 \]
Следовательно,
\[ x = 5 \]
Получаем решение для второго случая: \((x, y) = (5, 7)\).
Ответ
Таким образом, у нас есть два решения для данной системы уравнений:
- \((x, y) = (1, -1)\)
- \((x, y) = (5, 7)\)
Эти точки являются решениями данной системы уравнений.
