"Симметричную монету бросают 11 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 6 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?"
Привет! Давай разберем твоё задание.
Ты правильно заметил, что решение задачи требует знания формулы Бернулли. Важным моментом здесь является то, что нужно найти вероятности двух событий: выпадения ровно 6 орлов и ровно 4 орлов, после чего сравнить их.
Вероятность события А (6 орлов): Используем формулу Бернулли для вычисления: \( P(A) = C^n_k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \) где \( n \) – общее число бросков (11), \( k \) – число успехов (орлов), \( p \) – вероятность успеха (0.5 для монеты).
Сначала находим количество способов выбрать 6 из 11: \[ C(11, 6) = \frac{11!}{6!5!} \] После этого подставляем в формулу вероятности.
Вероятность события B (4 орла): Аналогично рассчитываем: \[ P(B) = C(11, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^7 = C(11, 4) \cdot (0.5)^{11} \]
Находим количество способов выбрать 4 из 11: \[ C(11, 4) = \frac{11!}{4!7!} \]
Сравнение вероятностей: Теперь нам просто нужно сравнить \( \frac{P(A)}{P(B)} \): \[ \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{C(11, 6)}{C(11, 4)} = \frac{\frac{11!}{6!5!}}{\frac{11!}{4!7!}} = \frac{4!7!}{6!5!} = \frac{7 \cdot 4!}{6 \cdot 5 \cdot 4!} = \frac{7}{30} = 1.4 \]
Таким образом, твой ответ "Ученик не дал ответ на задние" не правильный, потому что ответ требует конкретики в вычислении вероятностей.
Если у тебя возникли вопросы по каждому шагу или ты хотел бы разобраться глубже, дайте знать!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
