Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого.Найдите эти углы
Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим свойства прямоугольного треугольника и обозначим углы.
- В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусов (прямой угол).
- Пусть один из острых углов обозначим как \(x\) градусов. Согласно условию задачи, другой острый угол будет \(4x\) градусов.
Теперь запишем уравнение, учитывая, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам:
\[ x + 4x + 90^\circ = 180^\circ \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 5x + 90^\circ = 180^\circ \]
Вычтем 90 градусов из обеих сторон:
\[ 5x = 180^\circ - 90^\circ \] \[ 5x = 90^\circ \]
Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти \(x\):
\[ x = \frac{90^\circ}{5} = 18^\circ \]
Теперь, чтобы найти другой острый угол, мы подставим значение \(x\) в наш второе выражение для угла:
\[ 4x = 4 \times 18^\circ = 72^\circ \]
Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника составляют \(18^\circ\) и \(72^\circ\).
Ответ: Острые углы треугольника равны \(18^\circ\) и \(72^\circ\).
