Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого.Найдите эти углы

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим свойства прямоугольного треугольника и обозначим углы. 1. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусов (прямой угол). 2. Пусть один из острых углов обозначим как \(x\) градусов. Согласно условию задачи, другой острый угол будет \(4x\) градусов. Теперь запишем уравнение, учитывая, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам: \[ x + 4x + 90^\circ = 180^\circ \] Теперь упростим уравнение: \[ 5x + 90^\circ = 180^\circ \] Вычтем 90 градусов из обеих сторон: \[ 5x = 180^\circ - 90^\circ \] \[ 5x = 90^\circ \] Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти \(x\): \[ x = \frac{90^\circ}{5} = 18^\circ \] Теперь, чтобы найти другой острый угол, мы подставим значение \(x\) в наш второе выражение для угла: \[ 4x = 4 \times 18^\circ = 72^\circ \] Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника составляют \(18^\circ\) и \(72^\circ\). **Ответ:** Острые углы треугольника равны \(18^\circ\) и \(72^\circ\).