Решите уравнение 2x/3 - 2x + 1/6 = 3x- 5/4

Чтобы решить уравнение \( \frac{2x}{3} - 2x + \frac{1}{6} = 3x - \frac{5}{4} \), начнем с упрощения и приведения его к более удобному виду. Следуем пошагово.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Первое, что мы можем сделать, это избавиться от дробей, чтобы упростить уравнение. Для этого найдем общий знаменатель всех дробей в уравнении. У нас есть дроби с знаменателями 3, 1 и 4.

Общий знаменатель для 3, 1 и 4 — это 12.

Теперь умножим все слагаемые уравнения на 12:

\[ 12 \cdot \left(\frac{2x}{3}\right) - 12 \cdot (2x) + 12 \cdot \left(\frac{1}{6}\right) = 12 \cdot (3x) - 12 \cdot \left(\frac{5}{4}\right) \]

Шаг 2: Упростим каждое слагаемое

Теперь упростим каждое слагаемое:

\[ 12 \cdot \frac{2x}{3} = 8x, \quad 12 \cdot (2x) = 24x, \quad 12 \cdot \frac{1}{6} = 2, \quad 12 \cdot (3x) = 36x, \quad 12 \cdot \frac{5}{4} = 15 \]

Подставим упрощенные значения обратно в уравнение:

\[ 8x - 24x + 2 = 36x - 15 \]

Шаг 3: Сложим и упростим уравнение

Теперь упростим левую часть:

\[ 8x - 24x + 2 = -16x + 2 \] Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ -16x + 2 = 36x - 15 \]

Шаг 4: Переносим все слагаемые с x в одну сторону

Теперь перенесем все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а константы на другую:

\[ -16x - 36x = -15 - 2 \]

Сложим:

\[ -52x = -17 \]

Шаг 5: Разделяем обе стороны на -52

Теперь, чтобы найти \(x\), разделим обе стороны уравнения на -52:

\[ x = \frac{-17}{-52} = \frac{17}{52} \]

Шаг 6: Записываем окончательный ответ

Итак, окончательный ответ:

\[ x = \frac{17}{52} \]

Это решение уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы по этому решению или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!