Вариант - 2 1. Бросают одну игральную кость Вычислите вероятность события: a) "вило чисно очков, кратное б G) чисно очков талястся состанным числоми. 2. Бросают симмстричную…

Давайте решим каждую из задач по шагам, чтобы лучше понять, как работает вероятность.

Задача 1: Бросание игральной кости

Условие: Вычислите вероятность события: a) "выпало число очков, кратное 3" b) "число очков равно составным числом".

1. Вероятность события a: "выпало число, кратное 3"
   Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Числа, кратные 3: 3 и 6.

   • Общее количество возможных исходов (все стороны кости): \(N = 6\)
   • Количество благоприятных исходов (кратные 3): \(M = 2\) (3 и 6)
   • Вероятность события:
     \[ P(A) = \frac{M}{N} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

2. Вероятность события b: "число очков равно составным числом"
   Составные числа от 1 до 6: 4 и 6.

   • Количество благоприятных исходов: \(M = 2\) (4 и 6)
   • Вероятность события:
     \[ P(B) = \frac{M}{N} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Задача 2: Бросание симметричной монеты

Условие: Найдите вероятность события "выпало хотя бы 1 орел, если бросают монету 2 раза".

1. Общее количество возможных исходов при 2 бросках: \(N = 2^2 = 4\) (Орел-Орел, Орел-Решка, Решка-Орел, Решка-Решка).
2. Благоприятные исходы: все исходы, кроме Решка-Решка (1 исход).
   • Количество благоприятных исходов: \(M = 3\)
   • Вероятность события:
     \[ P = \frac{M}{N} = \frac{3}{4} \]

Задача 3: Бросание двух игральных костей

a) "Сумма очков на костях равна 10":

1. Возможные комбинации, дающие 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4).
2. Всего благоприятных исходов: \(M = 3\)
3. Общее количество исходов при броске двух костей: \(N = 36\) (6x6).
4. Вероятность события:
   \[ P(A) = \frac{M}{N} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

b) "На первой кости выпало очков меньше, чем на второй":

1. Можно комбинировать, например (1,2), (1,3), ..., (5,6).
2. Всего таких комбинаций \(M = 15\) (лишняя подсчет).
3. Вероятность события:
   \[ P(B) = \frac{M}{N} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \]

Задача 4: Вероятность прокатиться на кабинке

На колесе 30 кабинок: 3 синие, 21 зеленая, остальные красные.
Количество красных кабинок: \(30 - 3 - 21 = 6\).

a) Вероятность прокатиться в красной кабинке:

• \(M = 6\) (красные)
• \(N = 30\)
• Вероятность: \[ P(A) = \frac{M}{N} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \]

b) Вероятность не прокатиться в зеленой кабинке:

• \(M = 9\) (3 синие + 6 красные которой нет)
• Вероятность: \[ P(B) = \frac{M}{N} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} \]

Задача 5: Вероятность выбора товаров

Продавец достает 3 товара: ручка, тетрадь, линейка. Всего вариантов 3! = 6.

a) Вероятность, что сначала линейка: 2 оставшихся товара могут быть в любом порядке:

• Благоприятные варианты: 2! (тетрадь и ручка) \[ P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

b) Вероятность, что тетрадь достанется последней:

• У нас 2 варианта для первых двух (Р, Л) и один способ положить Т в конец: \[ P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

c) Вероятность, что сначала линейка, а в последнюю очередь ручка:

• Первая линейка, последняя ручка, остаётся тетрадь: 1 вариант. \[ P(C) = \frac{1}{6} \]

d) Вероятность, что тетрадь выберут раньше ручки:

• Исходы: Т, Р и Р, Т. Только 1 вариант (ТР) благоприятный. \[ P(D) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Задача 6: Вероятность хода слона

Слон может перейти на любое количество полей по диагонали.

Поскольку вопрос не конкретизирован, вероятность зависит от начального положения. Общие выкладки таковы:

Например, если слон на поле d4, то он может попасть на b2, c3, e5, f6, ... и так далее. Если на поле b3 и e5:

• Вероятность P(A) или P(B) зависит от начальной позиции слона.

Значит, для точного ответа нужно указать, на каком поле он расположен.

Если у вас есть дополнительные вопросы или уточнения, пишите!