Какие из следующих утверждений верны? 1) Центры описанной и вписанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые две точки проходит ровно одна прямая.

Давайте разобьем каждое из утверждений и проанализируем их по отдельности. ### Утверждение 1: **Центры описанной и вписанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.** **Анализ:** В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны (по 60 градусов). Центр описанной окружности (точка, из которой проводятся радиусы к вершинам треугольника) и центр вписанной окружности (точка, из которой проведены радиусы к сторонам треугольника) действительно совпадают, так как для равностороннего треугольника расстояния от центров до вершин и до сторон равны. **Вывод:** Утверждение 1 верно. --- ### Утверждение 2: **Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.** **Анализ:** Это утверждение неверно, поскольку существует несколько случаев: 1. **Прямые пересекаются в одной точке** — это случай, когда они не параллельны. 2. **Прямые параллельны** — это случай, когда у них нет общих точек. 3. **Совпадающие прямые** — в этом случае каждая точка одной прямой является также и точкой другой, так что у них бесконечно много общих точек. Таким образом, не все пары прямых имеют ровно одну общую точку. **Вывод:** Утверждение 2 неверно. --- ### Утверждение 3: **Через любые две точки проходит ровно одна прямая.** **Анализ:** Это утверждение является аксиомой в геометрии. По определению, через любые две различные точки можно провести одну и только одну прямую. Это основное свойство прямых и является базой для дальнейшего изучения геометрии. **Вывод:** Утверждение 3 верно. --- ### Итог: - **Утверждение 1:** Верно - **Утверждение 2:** Неверно - **Утверждение 3:** Верно Если у вас будут еще вопросы или задачи, обращайтесь!