Чему равна сумма 17 первых членов арифметической прогрессии если а 1+ A4 плюс а 22 равно 36

Для решения задачи нужно сначала выразить параметры арифметической прогрессии через данное условие, а затем найти сумму первых 17 членов прогрессии.

Дано:

\( a_1 + a_4 + a_{22} = 36 \).

Арифметическая прогрессия задается формулой:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d, \]

где \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( d \) — разность прогрессии.

Теперь выразим \( a_4 \) и \( a_{22} \) через \( a_1 \) и \( d \):

\[ a_4 = a_1 + 3d \]

\[ a_{22} = a_1 + 21d \]

Подставим это в уравнение суммы:

\[ a_1 + (a_1 + 3d) + (a_1 + 21d) = 36 \]

Упростим:

\[ 3a_1 + 24d = 36 \]

Разделим всё уравнение на 3:

\[ a_1 + 8d = 12 \]

Выразим \( a_1 \):

\[ a_1 = 12 - 8d \]

Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d) \]

Для 17 членов:

\[ S_{17} = \frac{17}{2} \cdot (2a_1 + 16d) \]

Подставим выражение для \( a_1 \):

\[ 2a_1 = 2(12 - 8d) = 24 - 16d \]

Теперь подставим в формулу суммы:

\[ S_{17} = \frac{17}{2} \cdot (24 - 16d + 16d) \]

\[ S_{17} = \frac{17}{2} \cdot 24 \]

\[ S_{17} = 17 \cdot 12 = 204 \]

Таким образом, сумма первых 17 членов арифметической прогрессии равна 204.