Чему равна сумма 17 первых членов арифметической прогрессии если а 1+ A4 плюс а 22 равно 36

Для решения задачи нужно сначала выразить параметры арифметической прогрессии через данное условие, а затем найти сумму первых 17 членов прогрессии. Дано: \( a_1 + a_4 + a_{22} = 36 \). Арифметическая прогрессия задается формулой: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d, \] где \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( d \) — разность прогрессии. Теперь выразим \( a_4 \) и \( a_{22} \) через \( a_1 \) и \( d \): \[ a_4 = a_1 + 3d \] \[ a_{22} = a_1 + 21d \] Подставим это в уравнение суммы: \[ a_1 + (a_1 + 3d) + (a_1 + 21d) = 36 \] Упростим: \[ 3a_1 + 24d = 36 \] Разделим всё уравнение на 3: \[ a_1 + 8d = 12 \] Выразим \( a_1 \): \[ a_1 = 12 - 8d \] Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d) \] Для 17 членов: \[ S_{17} = \frac{17}{2} \cdot (2a_1 + 16d) \] Подставим выражение для \( a_1 \): \[ 2a_1 = 2(12 - 8d) = 24 - 16d \] Теперь подставим в формулу суммы: \[ S_{17} = \frac{17}{2} \cdot (24 - 16d + 16d) \] \[ S_{17} = \frac{17}{2} \cdot 24 \] \[ S_{17} = 17 \cdot 12 = 204 \] Таким образом, сумма первых 17 членов арифметической прогрессии равна 204.