Решение задачи требует первичных навыков работы с алгебраическими выражениями. Давайте разложим выражение ((b-2) \cdot (b+2) \cdot (b^2 + 4)) по шагам.
Шаг 1: Определение структуры выражения
В данном выражении мы видим произведение трёх множителей:
- (b - 2)
- (b + 2)
- (b^2 + 4)
Первым делом давайте упрощать выражение ((b - 2) \cdot (b + 2)), используя формулу разности квадратов.
Шаг 2: Упростим произведение ((b-2) \cdot (b+2))
Согласно формуле разности квадратов:
[
(a-b)(a+b) = a^2 - b^2
]
В нашем случае мы можем подставить (a = b) и (b = 2):
[
(b - 2)(b + 2) = b^2 - 2^2 = b^2 - 4
]
Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное выражение:
[
(b^2 - 4) \cdot (b^2 + 4)
]
Шаг 3: Упрощаем следующее произведение
Теперь у нас есть произведение ((b^2 - 4) \cdot (b^2 + 4)). Это выражение также можно упростить, используя опять же формулу разности квадратов:
[
(a - b)(a + b) = a^2 - b^2
]
где (a = b^2) и (b = 4):
[
(b^2 - 4)(b^2 + 4) = b^4 - 4^2 = b^4 - 16
]
Шаг 4: Соберем всё вместе
Теперь у нас есть окончательное упрощённое выражение:
[
(b-2) \cdot (b+2) \cdot (b^2 + 4) = b^4 - 16
]
Ответ
Таким образом, полное упрощение выражения ((b - 2) \cdot (b + 2) \cdot (b^2 + 4)) приводит к результату:
[
b^4 - 16
]
Заключение
Теперь вы знаете, как решать подобные алгебраические выражения, используя формулы для разности квадратов. Если у вас есть еще примеры или вопросы, дайте знать!
