При каком значении х значения выражений х + 23, 5х - 1 и 2х - 11 являются последовательными членами арифметической прогрессии?

Чтобы решить задачу о нахождении значения \( x \), при котором выражения \( x + 23 \), \( 5x - 1 \), и \( 2x - 11 \) являются последовательными членами арифметической прогрессии, воспользуемся определением арифметической прогрессии.

В арифметической прогрессии разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Если обозначить три последовательных члена прогрессии как \( a_1 \), \( a_2 \), и \( a_3 \), то соблюдается следующее условие:

\[ a_2 - a_1 = a_3 - a_2 \]

Подставим наши выражения:

1. \( a_1 = x + 23 \)
2. \( a_2 = 5x - 1 \)
3. \( a_3 = 2x - 11 \)

Подставим в условие прогрессии:

\[ (5x - 1) - (x + 23) = (2x - 11) - (5x - 1) \]

Упростим каждое из выражений:

1. \( 5x - 1 - x - 23 = 4x - 24 \)
2. \( 2x - 11 - 5x + 1 = -3x - 10 \)

Теперь уравняем разности:

\[ 4x - 24 = -3x - 10 \]

Решим получившееся уравнение:

1. Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону, а свободные числа в другую: \[ 4x + 3x = 24 - 10 \]

2. Объединим и решим: \[ 7x = 14 \]

3. Разделим обе стороны уравнения на 7: \[ x = 2 \]

Таким образом, при \( x = 2 \) эти выражения являются последовательными членами арифметической прогрессии.