При каком значении х значения выражений х + 23, 5х - 1 и 2х - 11 являются последовательными членами арифметической прогрессии?

Чтобы решить задачу о нахождении значения \( x \), при котором выражения \( x + 23 \), \( 5x - 1 \), и \( 2x - 11 \) являются последовательными членами арифметической прогрессии, воспользуемся определением арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Если обозначить три последовательных члена прогрессии как \( a_1 \), \( a_2 \), и \( a_3 \), то соблюдается следующее условие: \[ a_2 - a_1 = a_3 - a_2 \] Подставим наши выражения: 1. \( a_1 = x + 23 \) 2. \( a_2 = 5x - 1 \) 3. \( a_3 = 2x - 11 \) Подставим в условие прогрессии: \[ (5x - 1) - (x + 23) = (2x - 11) - (5x - 1) \] Упростим каждое из выражений: 1. \( 5x - 1 - x - 23 = 4x - 24 \) 2. \( 2x - 11 - 5x + 1 = -3x - 10 \) Теперь уравняем разности: \[ 4x - 24 = -3x - 10 \] Решим получившееся уравнение: 1. Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону, а свободные числа в другую: \[ 4x + 3x = 24 - 10 \] 2. Объединим и решим: \[ 7x = 14 \] 3. Разделим обе стороны уравнения на 7: \[ x = 2 \] Таким образом, при \( x = 2 \) эти выражения являются последовательными членами арифметической прогрессии.