7. Выпускаемые предприятием изделия проходят двойную систему контроля. На второй этап контроля поступают только изделия, признанные годными по результатам первого этапа контроля.…
7. Выпускаемые предприятием изделия проходят двойную систему контроля. На второй этап контроля поступают только изделия, признанные годными по результатам первого этапа контроля. Выявленные бракованные изделия в продажу не поступают. Вероятность обнаружить брак на первом этапе контроля равна 0,75. Вероятность обнаружить брак на втором этапе контроля равна 0,9. Найдите вероятность того, что бракованное изделие поступит в продажу.
Для решения задачи мы будем использовать понятия теории вероятностей. Давайте по шагам разберем, что происходит на каждом этапе контроля и как мы можем вычислить вероятность того, что бракованное изделие поступит в продажу.
Шаг 1: Определим вероятности
Вероятность обнаружения брака на первом этапе контроля (вероятность того, что брак обнаружится):
\( P(\text{Обнаружен на 1-м}) = 0.75 \)Это означает, что вероятность того, что брак не будет обнаружен (то есть изделие пройдет первый контроль), равна:
\( P(\text{Не обнаружен на 1-м}) = 1 - P(\text{Обнаружен на 1-м}) = 1 - 0.75 = 0.25 \)Вероятность обнаружения брака на втором этапе контроля (вероятность того, что брак будет обнаружен среди тех, которые прошли первый контроль):
\( P(\text{Обнаружен на 2-м}) = 0.90 \)Следовательно, вероятность того, что брак не будет обнаружен на втором этапе:
\( P(\text{Не обнаружен на 2-м}) = 1 - P(\text{Обнаружен на 2-м}) = 1 - 0.90 = 0.10 \)
Шаг 2: Объединим вероятности
Теперь мы ищем вероятность того, что бракованное изделие пройдет оба этапа контроля и поступит в продажу. Это произойдет, если:
- У нас есть бракованное изделие.
- Оно не обнаружено на первом этапе: \( P(\text{Не обнаружен на 1-м}) = 0.25 \)
- Оно не обнаружено на втором этапе: \( P(\text{Не обнаружен на 2-м}) = 0.10 \)
Шаг 3: Мыслительный процесс
Однако, чтобы попасть в продажу, изделие должно пройти оба этапа контроля. Таким образом, мы можем вычислить общую вероятность того, что бракованное изделие не будет обнаружено на обоих этапах:
\[ P(\text{Не обнаружен на 1-м и 2-м}) = P(\text{Не обнаружен на 1-м}) \times P(\text{Не обнаружен на 2-м}) = 0.25 \times 0.10 \]
Шаг 4: Умножим вероятности
Вычислим:
\[ P(\text{Не обнаружен на 1-м и 2-м}) = 0.25 \times 0.10 = 0.025 \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что бракованное изделие поступит в продажу, составляет 0.025 или 2.5%.
Если есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение по какому-либо моменту, всегда рад помочь!
