Для решения задачи мы будем использовать понятия теории вероятностей. Давайте по шагам разберем, что происходит на каждом этапе контроля и как мы можем вычислить вероятность того, что бракованное изделие поступит в продажу.
Шаг 1: Определим вероятности
Вероятность обнаружения брака на первом этапе контроля (вероятность того, что брак обнаружится):
( P(\text{Обнаружен на 1-м}) = 0.75 )
Это означает, что вероятность того, что брак не будет обнаружен (то есть изделие пройдет первый контроль), равна:
( P(\text{Не обнаружен на 1-м}) = 1 - P(\text{Обнаружен на 1-м}) = 1 - 0.75 = 0.25 )
Вероятность обнаружения брака на втором этапе контроля (вероятность того, что брак будет обнаружен среди тех, которые прошли первый контроль):
( P(\text{Обнаружен на 2-м}) = 0.90 )
Следовательно, вероятность того, что брак не будет обнаружен на втором этапе:
( P(\text{Не обнаружен на 2-м}) = 1 - P(\text{Обнаружен на 2-м}) = 1 - 0.90 = 0.10 )
Шаг 2: Объединим вероятности
Теперь мы ищем вероятность того, что бракованное изделие пройдет оба этапа контроля и поступит в продажу. Это произойдет, если:
- У нас есть бракованное изделие.
- Оно не обнаружено на первом этапе: ( P(\text{Не обнаружен на 1-м}) = 0.25 )
- Оно не обнаружено на втором этапе: ( P(\text{Не обнаружен на 2-м}) = 0.10 )
Шаг 3: Мыслительный процесс
Однако, чтобы попасть в продажу, изделие должно пройти оба этапа контроля. Таким образом, мы можем вычислить общую вероятность того, что бракованное изделие не будет обнаружено на обоих этапах:
[
P(\text{Не обнаружен на 1-м и 2-м}) = P(\text{Не обнаружен на 1-м}) \times P(\text{Не обнаружен на 2-м}) = 0.25 \times 0.10
]
Шаг 4: Умножим вероятности
Вычислим:
[
P(\text{Не обнаружен на 1-м и 2-м}) = 0.25 \times 0.10 = 0.025
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что бракованное изделие поступит в продажу, составляет 0.025 или 2.5%.
Если есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение по какому-либо моменту, всегда рад помочь!
