2/3×9/16-5/24×2/5-1/6
Давайте решим задачу, которая состоит из нескольких дробных операций. Нам нужно выполнить следующие действия:
\[ \frac{2}{3} \times \frac{9}{16} - \frac{5}{24} \times \frac{2}{5} - \frac{1}{6} \]
Шаг 1: Умножение первой части
Сначала посчитаем \(\frac{2}{3} \times \frac{9}{16}\).
Для умножения дробей перемножим числители и знаменатели:
\[ \frac{2 \times 9}{3 \times 16} = \frac{18}{48} \]
Теперь упрощаем дробь \(\frac{18}{48}\). Найдем общий делитель числителя и знаменателя, это 6:
\[ \frac{18 \div 6}{48 \div 6} = \frac{3}{8} \]
Шаг 2: Умножение второй части
Теперь посчитаем \(\frac{5}{24} \times \frac{2}{5}\):
\[ \frac{5 \times 2}{24 \times 5} = \frac{10}{120} \]
Также упростим дробь \(\frac{10}{120}\), общий делитель 10:
\[ \frac{10 \div 10}{120 \div 10} = \frac{1}{12} \]
Шаг 3: Подстановка в исходное выражение
Теперь подставим результаты обратно в выражение:
\[ \frac{3}{8} - \frac{1}{12} - \frac{1}{6} \]
Шаг 4: Приведение к общему знаменателю
Теперь необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8, 12 и 6 — это 24.
Переведем каждую дробь:
- \(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}\)
- \(\frac{1}{12} = \frac{1 \times 2}{12 \times 2} = \frac{2}{24}\)
- \(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24}\)
Шаг 5: Итоговое выражение
Теперь подставим эти дроби в выражение:
\[ \frac{9}{24} - \frac{2}{24} - \frac{4}{24} \]
Шаг 6: Выполним вычитание
Сначала вычтем \(\frac{2}{24}\) из \(\frac{9}{24}\):
\[ \frac{9 - 2}{24} = \frac{7}{24} \]
Теперь вычтем \(\frac{4}{24}\):
\[ \frac{7}{24} - \frac{4}{24} = \frac{7 - 4}{24} = \frac{3}{24} \]
Шаг 7: Упрощение итоговой дроби
Теперь упрощаем \(\frac{3}{24}\), общий делитель 3:
\[ \frac{3 \div 3}{24 \div 3} = \frac{1}{8} \]
Ответ
Таким образом, итоговое значение выражения:
\[ \frac{2}{3} \times \frac{9}{16} - \frac{5}{24} \times \frac{2}{5} - \frac{1}{6} = \frac{1}{8} \]
Если что-то осталось непонятным, пожалуйста, дайте знать!
