Из посёлка вышел пешеход и отправился в город со скоростью 90м/мин.Через 20мин вслед за ним выехал велосипедист и через минут обогнал пешехода на 450 метров.С какой скоростью двигался велосипедист?

Для решения данной задачи давайте проанализируем условия и используем формулы из движения. 1. Сначала найдем расстояние, которое прошёл пешеход, пока велосипедист не выехал. Пешеход двигался со скоростью 90 метров в минуту в течение 20 минут. \( D_{пешеход} = V_{пешеход} \times t_{пешеход} \) Подставим известные значения: \( D_{пешеход} = 90 \, \text{метров/мин} \times 20 \, \text{мин} = 1800 \, \text{метров} \) Итак, когда велосипедист выехал, пешеход уже прошёл 1800 метров. 2. Теперь, когда велосипедист выехал, он обогнал пешехода на расстоянии 450 метров. Это означает, что велосипедист проехал на 450 метров больше, чем проехал пешеход за время, пока они двигались одновременно. Обозначим скорость велосипедиста как \( V_{велосипедист} \), а время, в течение которого они двигались одновременно, как \( t \). 3. За это время и пешеход, и велосипедист преодолели определённое расстояние. Для пешехода это будет: \( D_{пешеход\_время} = V_{пешеход} \times t = 90 \times t \) Для велосипедиста: \( D_{велосипедист} = V_{велосипедист} \times t \) 4. Объединяя информацию, мы знаем, что расстояние, которое прошёл велосипедист, больше расстояния, которое прошёл пешеход, на 450 метров: \[ D_{велосипедист} = D_{пешеход\_время} + 450 \] Подставим значения: \[ V_{велосипедист} \times t = 90 \times t + 450 \] 5. Переносим все члены, связанные с \( t \), на одну сторону: \[ V_{велосипедист} \times t - 90 \times t = 450 \] Вынесем \( t \) за скобки: \[ (V_{велосипедист} - 90) \times t = 450 \] 6. Далее найдем \( t \). Мы знаем, что когда велосипедист выехал, пешеход прошёл 1800 метров, а обогнать его велосипедисту нужно было на 450 метров, то есть: \[ D_{пешеход} + 450 = D_{велосипедист} \] Получаем, что расстояние, на котором велосипедист должен был обогнать пешехода, равно: \[ 1800 + 450 = 2250 \, \text{метров} \] Ставим это значение в уравнение: \[ 90 \times t + 450 = V_{велосипедист} \times t \] 7. Теперь нужно решить уравнение. Сначала найдем, сколько времени понадобилось велосипедисту, чтобы проехать 2250 метров с его скоростью. Теперь подставим значение: - Для пешехода: \( t = \frac{2250}{90} = 25 \, \text{мин} \) - Для велосипедиста потрачено одинаковое время "t". 8. Подставим это значение в уравнение: \[ (V_{велосипедист} - 90) \times 25 = 450 \] Находим скорость велосипедиста: \[ V_{велосипедист} - 90 = \frac{450}{25} \] \[ V_{велосипедист} - 90 = 18 \] \[ V_{велосипедист} = 18 + 90 \] \[ V_{велосипедист} = 108 \, \text{метров в минуту} \] Таким образом, скорость велосипедиста составляет 108 метров в минуту.