в группе волонтёров 50 человек, из них 15 девочки.с помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок .в группе,количество составляет 3 человека.найди вероятность того,что все…

Давайте решим задачу о вероятности того, что все трое выбранных волонтёров для расклейки листовок будут мальчиками.

Дано:

• Всего волонтёров: 50 человек
• Девочки: 15 человек
• Следовательно, мальчики: 50 - 15 = 35 человек
• Выбираем группу: 3 человека

1. Общее количество способов выбрать 3 волонтёров из 50

Чтобы найти общее количество способов выбрать 3 человека из 50, мы используем формулу сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) - общее количество, \( k \) - количество выбираемых.

В нашем случае это будет:

\[ C(50, 3) = \frac{50!}{3!(50-3)!} = \frac{50!}{3! \cdot 47!} = \frac{50 \cdot 49 \cdot 48}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{117600}{6} = 19600 \]

2. Количество способов выбрать 3 мальчиков

Теперь найдем количество способов выбрать 3 мальчика из 35:

\[ C(35, 3) = \frac{35!}{3!(35-3)!} = \frac{35!}{3! \cdot 32!} = \frac{35 \cdot 34 \cdot 33}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{393420}{6} = 65570 \]

3. Вероятность того, что все трое будут мальчиками

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов (в данном случае, количество способов выбрать 3 мальчиков) к общему количеству исходов (способы выбрать 3 человека из 50):

\[ P(\text{все мальчики}) = \frac{C(35, 3)}{C(50, 3)} = \frac{65780}{19600} \]

4. Расчет вероятности

Теперь подставим значения и посчитаем вероятность:

\[ P(\text{все мальчики}) = \frac{65780}{19600} \approx 0.3357 \]

Окончательно, вероятность того, что все трое выбранных волонтёров будут мальчиками, составляет примерно 0.3357 или 33.57%.

Ответ:

Вероятность того, что все трое будут мальчиками, примерно равна 33.57%.