Давайте решим задачу о вероятности того, что все трое выбранных волонтёров для расклейки листовок будут мальчиками.
Дано:
- Всего волонтёров: 50 человек
- Девочки: 15 человек
- Следовательно, мальчики: 50 - 15 = 35 человек
- Выбираем группу: 3 человека
1. Общее количество способов выбрать 3 волонтёров из 50
Чтобы найти общее количество способов выбрать 3 человека из 50, мы используем формулу сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) - общее количество, ( k ) - количество выбираемых.
В нашем случае это будет:
[
C(50, 3) = \frac{50!}{3!(50-3)!} = \frac{50!}{3! \cdot 47!} = \frac{50 \cdot 49 \cdot 48}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{117600}{6} = 19600
]
2. Количество способов выбрать 3 мальчиков
Теперь найдем количество способов выбрать 3 мальчика из 35:
[
C(35, 3) = \frac{35!}{3!(35-3)!} = \frac{35!}{3! \cdot 32!} = \frac{35 \cdot 34 \cdot 33}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{393420}{6} = 65570
]
3. Вероятность того, что все трое будут мальчиками
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов (в данном случае, количество способов выбрать 3 мальчиков) к общему количеству исходов (способы выбрать 3 человека из 50):
[
P(\text{все мальчики}) = \frac{C(35, 3)}{C(50, 3)} = \frac{65780}{19600}
]
4. Расчет вероятности
Теперь подставим значения и посчитаем вероятность:
[
P(\text{все мальчики}) = \frac{65780}{19600} \approx 0.3357
]
Окончательно, вероятность того, что все трое выбранных волонтёров будут мальчиками, составляет примерно 0.3357 или 33.57%.
Ответ:
Вероятность того, что все трое будут мальчиками, примерно равна 33.57%.
