Даны 6 отрезков длины: 1; 2; 15; 16; 17; 18. Сколько различных разносторонних треугольников можно составить из этих отрезков?

Чтобы выяснить, сколько различных разносторонних треугольников можно составить из данных отрезков длины 1, 2, 15, 16, 17 и 18, мы первым делом должны проверить, удовлетворяют ли выбранные три длины условиям существования треугольника и условию разносторонности. Условия существования треугольника для трех отрезков \(a\), \(b\), \(c\) таковы: 1. \(a + b > c\) 2. \(a + c > b\) 3. \(b + c > a\) где \(c\) – это наибольшая длина отрезка. Для разностороннего треугольника длины трех отрезков должны быть между собой различны. **Шаг 1. Сформируем все возможные комбинации тройок из шести отрезков.** Нам нужно выбрать 3 отрезка из 6. Это можно сделать с помощью сочетаний: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 \] **Шаг 2. Переберем все тройки и проверим условия.** Давайте перечислим все возможные комбинации и проверим их. 1. (1, 2, 15): \(1 + 2 = 3 < 15\) (не подходит) 2. (1, 2, 16): \(1 + 2 = 3 < 16\) (не подходит) 3. (1, 2, 17): \(1 + 2 = 3 < 17\) (не подходит) 4. (1, 2, 18): \(1 + 2 = 3 < 18\) (не подходит) 5. (1, 15, 16): \(1 + 15 = 16\) (не подходит) 6. (1, 15, 17): \(1 + 15 = 16 < 17\) (не подходит) 7. (1, 15, 18): \(1 + 15 = 16 < 18\) (не подходит) 8. (1, 16, 17): \(1 + 16 = 17\) (не подходит) 9. (1, 16, 18): \(1 + 16 = 17 < 18\) (не подходит) 10. (1, 17, 18): \(1 + 17 = 18\) (не подходит) 11. (2, 15, 16): \(2 + 15 = 17 > 16\) (подходит) 12. (2, 15, 17): \(2 + 15 = 17\) (не подходит) 13. (2, 15, 18): \(2 + 15 = 17 < 18\) (не подходит) 14. (2, 16, 17): \(2 + 16 = 18 > 17\) (подходит) 15. (2, 16, 18): \(2 + 16 = 18\) (не подходит) 16. (2, 17, 18): \(2 + 17 = 19 > 18\) (подходит) 17. (15, 16, 17): \(15 + 16 = 31 > 17\) (подходит) 18. (15, 16, 18): \(15 + 16 = 31 > 18\) (подходит) 19. (15, 17, 18): \(15 + 17 = 32 > 18\) (подходит) 20. (16, 17, 18): \(16 + 17 = 33 > 18\) (подходит) Теперь составим список подходящих троек: - (2, 15, 16) - (2, 16, 17) - (2, 17, 18) - (15, 16, 17) - (15, 16, 18) - (15, 17, 18) - (16, 17, 18) **Шаг 3. Проверим разносторонность.** Все перечисленные тройки состоят из разных длин, так что они разносторонние. Итого, у нас 7 удачных комбинаций. **Ответ:** 7 различных разносторонних треугольников можно составить из данных отрезков.