Даны 6 отрезков длины: 1; 2; 15; 16; 17; 18. Сколько различных разносторонних треугольников можно составить из этих отрезков?

Чтобы выяснить, сколько различных разносторонних треугольников можно составить из данных отрезков длины 1, 2, 15, 16, 17 и 18, мы первым делом должны проверить, удовлетворяют ли выбранные три длины условиям существования треугольника и условию разносторонности.

Условия существования треугольника для трех отрезков \(a\), \(b\), \(c\) таковы:

1. \(a + b > c\)
2. \(a + c > b\)
3. \(b + c > a\)

где \(c\) – это наибольшая длина отрезка. Для разностороннего треугольника длины трех отрезков должны быть между собой различны.

Шаг 1. Сформируем все возможные комбинации тройок из шести отрезков.

Нам нужно выбрать 3 отрезка из 6. Это можно сделать с помощью сочетаний:

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 \]

Шаг 2. Переберем все тройки и проверим условия.

Давайте перечислим все возможные комбинации и проверим их.

1. (1, 2, 15): \(1 + 2 = 3 < 15\) (не подходит)
2. (1, 2, 16): \(1 + 2 = 3 < 16\) (не подходит)
3. (1, 2, 17): \(1 + 2 = 3 < 17\) (не подходит)
4. (1, 2, 18): \(1 + 2 = 3 < 18\) (не подходит)
5. (1, 15, 16): \(1 + 15 = 16\) (не подходит)
6. (1, 15, 17): \(1 + 15 = 16 < 17\) (не подходит)
7. (1, 15, 18): \(1 + 15 = 16 < 18\) (не подходит)
8. (1, 16, 17): \(1 + 16 = 17\) (не подходит)
9. (1, 16, 18): \(1 + 16 = 17 < 18\) (не подходит)
10. (1, 17, 18): \(1 + 17 = 18\) (не подходит)
11. (2, 15, 16): \(2 + 15 = 17 > 16\) (подходит)
12. (2, 15, 17): \(2 + 15 = 17\) (не подходит)
13. (2, 15, 18): \(2 + 15 = 17 < 18\) (не подходит)
14. (2, 16, 17): \(2 + 16 = 18 > 17\) (подходит)
15. (2, 16, 18): \(2 + 16 = 18\) (не подходит)
16. (2, 17, 18): \(2 + 17 = 19 > 18\) (подходит)
17. (15, 16, 17): \(15 + 16 = 31 > 17\) (подходит)
18. (15, 16, 18): \(15 + 16 = 31 > 18\) (подходит)
19. (15, 17, 18): \(15 + 17 = 32 > 18\) (подходит)
20. (16, 17, 18): \(16 + 17 = 33 > 18\) (подходит)

Теперь составим список подходящих троек:

• (2, 15, 16)
• (2, 16, 17)
• (2, 17, 18)
• (15, 16, 17)
• (15, 16, 18)
• (15, 17, 18)
• (16, 17, 18)

Шаг 3. Проверим разносторонность.

Все перечисленные тройки состоят из разных длин, так что они разносторонние.

Итого, у нас 7 удачных комбинаций.

Ответ: 7 различных разносторонних треугольников можно составить из данных отрезков.