f (x) =x^3-x-x+2 найти стационарные точки
Чтобы найти стационарные точки функции \( f(x) = x^3 - x - x + 2 \), нужно выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Упростить функцию
Сначала упростим функцию. Мы видим, что у нас есть два одинаковых слагаемых \(-x\). Поэтому:
\[ f(x) = x^3 - 2x + 2 \]
Шаг 2: Найти производную функции
Стационарные точки находятся там, где производная функции равна нулю. Найдем производную \( f'(x) \).
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(2) \]
Используя правила дифференцирования, получаем:
\[ f'(x) = 3x^2 - 2 \]
Шаг 3: Приложить условие равенства производной к нулю
Теперь мы находим стационарные точки, приравнивая производную к нулю:
\[ 3x^2 - 2 = 0 \]
Шаг 4: Решить уравнение
Решаем уравнение для \( x \):
\[ 3x^2 = 2 \]
Теперь делим обе стороны на 3:
\[ x^2 = \frac{2}{3} \]
Теперь извлечем корень из обеих сторон:
\[ x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{3} \]
Шаг 5: Определить стационарные точки
Мы нашли два значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{\sqrt{6}}{3} \)
- \( x_2 = -\frac{\sqrt{6}}{3} \)
Шаг 6: Подведение итогов
Стационарные точки функции \( f(x) = x^3 - 2x + 2 \) находятся в точках:
\[ x_1 = \frac{\sqrt{6}}{3} \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{\sqrt{6}}{3} \]
Теперь вы можете использовать эти значения, чтобы далее исследовать функцию, например, проверить, являются ли они точками максимума или минимума, исследуя вторую производную. Но, в любом случае, для данной задачи мы успешно нашли стационарные точки.
