F (x) =x^3-x-x+2 найти стационарные точки

Чтобы найти стационарные точки функции \( f(x) = x^3 - x - x + 2 \), нужно выполнить следующие шаги: ### Шаг 1: Упростить функцию Сначала упростим функцию. Мы видим, что у нас есть два одинаковых слагаемых \(-x\). Поэтому: \[ f(x) = x^3 - 2x + 2 \] ### Шаг 2: Найти производную функции Стационарные точки находятся там, где производная функции равна нулю. Найдем производную \( f'(x) \). \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(2) \] Используя правила дифференцирования, получаем: \[ f'(x) = 3x^2 - 2 \] ### Шаг 3: Приложить условие равенства производной к нулю Теперь мы находим стационарные точки, приравнивая производную к нулю: \[ 3x^2 - 2 = 0 \] ### Шаг 4: Решить уравнение Решаем уравнение для \( x \): \[ 3x^2 = 2 \] Теперь делим обе стороны на 3: \[ x^2 = \frac{2}{3} \] Теперь извлечем корень из обеих сторон: \[ x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{3} \] ### Шаг 5: Определить стационарные точки Мы нашли два значения для \( x \): 1. \( x_1 = \frac{\sqrt{6}}{3} \) 2. \( x_2 = -\frac{\sqrt{6}}{3} \) ### Шаг 6: Подведение итогов Стационарные точки функции \( f(x) = x^3 - 2x + 2 \) находятся в точках: \[ x_1 = \frac{\sqrt{6}}{3} \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{\sqrt{6}}{3} \] Теперь вы можете использовать эти значения, чтобы далее исследовать функцию, например, проверить, являются ли они точками максимума или минимума, исследуя вторую производную. Но, в любом случае, для данной задачи мы успешно нашли стационарные точки.