Тест по Алгебре: Производная (9 класс)
Вопрос 1
Какое из следующих определений производной функции f(x) является правильным?
A) ( f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)}{h} )
B) ( f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} )
C) ( f'(x) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) + f(a)}{x-a} )
D) ( f'(x) = \lim_{x \to a} \frac{f(a) - f(x)}{x-a} )
Ответ: B
Вопрос 2
Какой из следующих графиков соответствует функции, производная которой равна нулю на всем промежутке?
A) Убывающая прямая
B) Возрастающая прямая
C) Постоянная функция
D) Парабола
Ответ: C
Вопрос 3
Какова производная функции ( f(x) = 3x^2 )?
A) ( 6x )
B) ( 3x )
C) ( 2x )
D) ( 9x )
Ответ: A
Вопрос 4
Какое значение имеет производная функции ( f(x) = x^3 - 3x + 2 ) в точке x = 1?
A) 0
B) 1
C) -1
D) 2
Ответ: A
Вопрос 5
Какова производная функции ( f(x) = \sin(x) )?
A) ( \cos(x) )
B) ( \sin(x) )
C) ( -\sin(x) )
D) ( -\cos(x) )
Ответ: A
Вопрос 6
Что такое производная функции в точке?
A) Угол наклона касательной к графику функции в данной точке
B) Площадь под графиком функции
C) Значение функции в данной точке
D) Пересечение графика с осью x
Ответ: A
Вопрос 7
Какова производная функции ( f(x) = e^x )?
A) ( e^x )
B) ( xe^{x-1} )
C) ( x^2 )
D) ( e^{x-1} )
Ответ: A
Вопрос 8
Определите производную функции ( f(x) = 5x^4 - 4x + 6 ).
A) ( 20x^3 - 4 )
B) ( 5x^3 - 4 )
C) ( 4x^5 - 4 )
D) ( 20x^3 + 4 )
Ответ: A
Вопрос 9
Какова производная функции ( f(x) = \ln(x) )?
A) ( \frac{1}{x^2} )
B) ( \frac{1}{x} )
C) ( x )
D) ( \ln(x) )
Ответ: B
Вопрос 10
Какова производная функции ( f(x) = \tan(x) )?
A) ( \sec^2(x) )
B) ( -\tan(x) )
C) ( \sec(x) )
D) ( \cos(x) )
Ответ: A
Вопрос 11
Чему равна производная функции ( f(x) = x^5 ) в точке x = 2?
A) 20
B) 10
C) 32
D) 40
Ответ: A
Вопрос 12
Какова производная функции ( f(x) = 3\cos(x) + 2\sin(x) )?
A) ( -3\sin(x) + 2\cos(x) )
B) ( 3\sin(x) + 2\cos(x) )
C) ( -3\cos(x) - 2\sin(x) )
D) ( -3\sin(x) - 2\cos(x) )
Ответ: A
Результаты теста
Количество правильных ответов: ______ из 12
Этот тест охватывает основные концепции производных, включающие определения, правила дифференцирования и вычисления производных для простых функций.
