реши задачу
Чтобы найти периметр трапеции \(MNKL\), нам нужно сначала найти длины всех её сторон. Даны координаты вершин:
- \( M(1; 5) \)
- \( N(7; 1) \)
- \( K(10; -12) \)
- \( L(6; -4) \)
Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Длина стороны \(MN\):
\[ MN = \sqrt{(7 - 1)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{6^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \]
Длина стороны \(NK\):
\[ NK = \sqrt{(10 - 7)^2 + (-12 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-13)^2} = \sqrt{9 + 169} = \sqrt{178} \]
Длина стороны \(KL\):
\[ KL = \sqrt{(6 - 10)^2 + (-4 + 12)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 8^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \]
Длина стороны \(LM\):
\[ LM = \sqrt{(1 - 6)^2 + (5 + 4)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106} \]
Теперь складываем все длины сторон, чтобы найти периметр трапеции:
\[ \text{Периметр} = MN + NK + KL + LM = 2\sqrt{13} + \sqrt{178} + 4\sqrt{5} + \sqrt{106} \]
Вычислим приблизительные значения и сложим:
- \(2\sqrt{13} \approx 7.21\)
- \(\sqrt{178} \approx 13.34\)
- \(4\sqrt{5} \approx 8.94\)
- \(\sqrt{106} \approx 10.30\)
Складываем:
\[ 7.21 + 13.34 + 8.94 + 10.30 \approx 39.79 \]
Округляя до целого числа, получаем ответ:
\[ \boxed{40} \]
