Пусть m и n — корни уравнения x2 + ax + 1=0, а m + 1 и n + 1 — корни уравнения x2 + bx + c= 0. Найдите значение b + c.

Для решения задачи найдем значения \(b\) и \(c\) на основе заданного условия.

1. Известные данные: У нас есть два уравнения:

   • Первое уравнение: \(x^2 + ax + 1 = 0\), корни \(m\) и \(n\).
   • Второе уравнение: \(x^2 + bx + c = 0\), корни \(m + 1\) и \(n + 1\).

2. Свойства корней: Для первого уравнения \(x^2 + ax + 1 = 0\):

   • Сумма корней: \(m + n = -a\) (по теореме Виета).
   • Произведение корней: \(mn = 1\).

3. Корни второго уравнения: У второго уравнения \(x^2 + bx + c = 0\) корни \(m + 1\) и \(n + 1\):

   • Сумма корней: \[ (m + 1) + (n + 1) = m + n + 2 = -a + 2 \]
   • Произведение корней: \[ (m + 1)(n + 1) = mn + m + n + 1 = 1 + (-a) + 1 = 2 - a \]

4. Применение теоремы Виета для второго уравнения:

   • Сумма корней \(m+n+2\) равна \(-b\), значит: \[ -b = -a + 2 \implies b = a - 2 \]
   • Произведение корней \(2 - a\) равно \(c\), значит: \[ c = 2 - a \]

5. Найдем \(b + c\): Подставим найденные значения \(b\) и \(c\): \[ b + c = (a - 2) + (2 - a) \] Упрощаем: \[ b + c = a - 2 + 2 - a = 0 \]

Таким образом, итоговое значение \(b + c\) равно \(0\).