Для того чтобы найти ( n )-й член арифметической прогрессии, вам нужно использовать формулу для ( n )-ного члена арифметической прогрессии. Давайте разберём это пошагово.
Определение прогрессии
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянной разности ( d ) к предыдущему члену.
Формула для ( n )-ного члена прогрессии
( n )-й член арифметической прогрессии можно выразить по формуле:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
где:
- ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии,
- ( a_1 ) — первый член прогрессии,
- ( d ) — разность прогрессии,
- ( n ) — номер члена прогрессии.
Как найти ( n )
Если вам известны ( a_n ), ( a_1 ) и ( d ), вы можете найти ( n ) следующим образом:
Подставьте известные значения в формулу.
Перепишите формулу для ( n ):
[
n = \frac{(a_n - a_1)}{d} + 1
]
Решите уравнение.
После подстановки известных значений вам нужно просто будет решить это уравнение для ( n ).
Пример
Допустим, вам дано:
- ( a_n = 20 )
- ( a_1 = 2 )
- ( d = 3 )
Подставьте значения в формулу для ( n ):
[
n = \frac{(20 - 2)}{3} + 1
]
[
n = \frac{18}{3} + 1
]
[
n = 6 + 1
]
[
n = 7
]
Таким образом, ( n = 7 ). Это означает, что 20 — это 7-й член прогрессии.
Если у вас есть конкретные числа для задачи, пожалуйста, поделитесь ими, и я помогу вам с решением!
