Контрольная работа по теме «Алгебраические выражения» Вариант 1 1. Упростите выражение: a) 4ab * 6bc 6) 20x * 5y(- 9z) . 2. Приведите подобные слагаемые: m - 7n - 12m + 8n + 7m 3. Упростите выражение: 5(y + 3x) - 4(x - 3y) . 4. Представьте в виде многочлена: a) 4a ^ 2 * (3a ^ 3 - a + 5) б) (2m - 3n)(2m + 3n) B) (k + 3n) ^ 2 5. Вынести общий множитель за скобки: a) 27b ^ 5 - 3b ^ 3 + 9b ^ 2 ; б) (m + 3) - m(m + 3) . 6. Выполните действия: 3a(a - b) - (a - 5)(a + 5) . 7. Разложите на множители: a) 16a ^ 2 - 81b ^ 2 6) 2x ^ 2 - 12xy + 18y ^ 2 B) a ^ 4 * b + a * b ^ 4 .

На основе предложенной задачи по теме «Алгебраические выражения», давайте решим каждую из задач по порядку с подробными объяснениями. ### 1. Упростите выражение: **a)** \( 4ab * 6bc \) Для упрощения этого выражения, перемножим числовые и буквенные коэффициенты отдельно. - Умножим числовые коэффициенты: \( 4 * 6 = 24 \) - Умножим буквенные части: \( ab * bc = a^1 * b^1 * b^1 * c^1 = a^1 * b^{(1+1)} * c^1 = ab^2c \) Итак, результат: \[ 4ab * 6bc = 24ab^2c \] --- **б)** \( 20x * 5y(- 9z) \) Так же, как и в предыдущем случае, перемножим: - Умножаем числовые части: \( 20 * 5 * (-9) = 100 * (-9) = -900 \) - Буквенные части: \( x * y * z = xyz \) Итак, результат: \[ 20x * 5y(- 9z) = -900xyz \] ### 2. Приведите подобные слагаемые: \[ m - 7n - 12m + 8n + 7m \] Объединим подобные слагаемые: - Для \( m \): \( m - 12m + 7m = (1 - 12 + 7)m = -4m \) - Для \( n \): \( -7n + 8n = (8 - 7)n = 1n = n \) Таким образом, результат: \[ -4m + n \] ### 3. Упростите выражение: \[ 5(y + 3x) - 4(x - 3y) \] Раскроем скобки: - \( 5y + 15x - 4x + 12y \) Теперь объединим подобные слагаемые: - \( 5y + 12y = 17y \) - \( 15x - 4x = 11x \) Следовательно, результат: \[ 11x + 17y \] ### 4. Представьте в виде многочлена: **a)** \( 4a^2 * (3a^3 - a + 5) \) Раскроем скобки, умножая \( 4a^2 \) на каждое слагаемое: - \( 4a^2 * 3a^3 = 12a^5 \) - \( 4a^2 * (-a) = -4a^3 \) - \( 4a^2 * 5 = 20a^2 \) Итак, ответ: \[ 12a^5 - 4a^3 + 20a^2 \] **б)** \( (2m - 3n)(2m + 3n) \) Это выражение можно упростить по формуле разности квадратов: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \). - Здесь \( a = 2m \) и \( b = 3n \): \[ (2m)^2 - (3n)^2 = 4m^2 - 9n^2 \] **в)** \( (k + 3n)^2 \) Это можно выразить по формуле квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). - Здесь \( a = k \) и \( b = 3n \): \[ k^2 + 2*k*3n + (3n)^2 = k^2 + 6kn + 9n^2 \] ### 5. Вынести общий множитель за скобки: **a)** \( 27b^5 - 3b^3 + 9b^2 \) Найдем наибольший общий множитель (НОД): - НОД = \( 3b^2 \) Вынесем его: \[ 3b^2(9b^3 - b + 3) \] **б)** \( (m + 3) - m(m + 3) \) Общий множитель здесь \( (m + 3) \): \[ (m + 3)(1 - m) \] ### 6. Выполните действия: \[ 3a(a - b) - (a - 5)(a + 5) \] Раскроем скобки: - \( 3a^2 - 3ab - (a^2 - 25) \) - Упростим: \[ 3a^2 - 3ab - a^2 + 25 = (3a^2 - a^2) - 3ab + 25 = 2a^2 - 3ab + 25 \] ### 7. Разложите на множители: **a)** \( 16a^2 - 81b^2 \) Это выражение представляет собой разность квадратов: \[ (4a)^2 - (9b)^2 = (4a - 9b)(4a + 9b) \] **б)** \( 2x^2 - 12xy + 18y^2 \) Первым шагом можно вынести общий множитель 2: \[ 2(x^2 - 6xy + 9y^2) = 2(x - 3y)^2 \] **в)** \( a^4 * b + a * b^4 \) Вынесем общий множитель \( ab \): \[ ab(a^3 + b^3) = ab(a + b)(a^2 - ab + b^2) \] (используя разложение суммы кубов) Это все шаги по решению вашей контрольной работы. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо объяснение какого-либо конкретного шага, пожалуйста, сообщите!