Контрольная работа по теме «Алгебраические выражения» Вариант 1 1. Упростите выражение: a) 4ab * 6bc 6) 20x * 5y(- 9z) . 2. Приведите подобные слагаемые: m - 7n - 12m + 8n + 7m 3.…

На основе предложенной задачи по теме «Алгебраические выражения», давайте решим каждую из задач по порядку с подробными объяснениями.

1. Упростите выражение:

a) \( 4ab * 6bc \)
Для упрощения этого выражения, перемножим числовые и буквенные коэффициенты отдельно.

• Умножим числовые коэффициенты: \( 4 * 6 = 24 \)
• Умножим буквенные части: \( ab * bc = a^1 * b^1 * b^1 * c^1 = a^1 * b^{(1+1)} * c^1 = ab^2c \)

Итак, результат: \[ 4ab * 6bc = 24ab^2c \]

---

б) \( 20x * 5y(- 9z) \)
Так же, как и в предыдущем случае, перемножим:

• Умножаем числовые части: \( 20 * 5 * (-9) = 100 * (-9) = -900 \)
• Буквенные части: \( x * y * z = xyz \)

Итак, результат: \[ 20x * 5y(- 9z) = -900xyz \]

2. Приведите подобные слагаемые:

\[ m - 7n - 12m + 8n + 7m \]

Объединим подобные слагаемые:

• Для \( m \): \( m - 12m + 7m = (1 - 12 + 7)m = -4m \)
• Для \( n \): \( -7n + 8n = (8 - 7)n = 1n = n \)

Таким образом, результат: \[ -4m + n \]

3. Упростите выражение:

\[ 5(y + 3x) - 4(x - 3y) \] Раскроем скобки:

• \( 5y + 15x - 4x + 12y \)

Теперь объединим подобные слагаемые:

• \( 5y + 12y = 17y \)
• \( 15x - 4x = 11x \)

Следовательно, результат: \[ 11x + 17y \]

4. Представьте в виде многочлена:

a) \( 4a^2 * (3a^3 - a + 5) \)
Раскроем скобки, умножая \( 4a^2 \) на каждое слагаемое:

• \( 4a^2 * 3a^3 = 12a^5 \)
• \( 4a^2 * (-a) = -4a^3 \)
• \( 4a^2 * 5 = 20a^2 \)

Итак, ответ: \[ 12a^5 - 4a^3 + 20a^2 \]

б) \( (2m - 3n)(2m + 3n) \)
Это выражение можно упростить по формуле разности квадратов: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \).

• Здесь \( a = 2m \) и \( b = 3n \): \[ (2m)^2 - (3n)^2 = 4m^2 - 9n^2 \]

в) \( (k + 3n)^2 \)
Это можно выразить по формуле квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

• Здесь \( a = k \) и \( b = 3n \): \[ k^2 + 2*k*3n + (3n)^2 = k^2 + 6kn + 9n^2 \]

5. Вынести общий множитель за скобки:

a) \( 27b^5 - 3b^3 + 9b^2 \)
Найдем наибольший общий множитель (НОД):

• НОД = \( 3b^2 \)

Вынесем его: \[ 3b^2(9b^3 - b + 3) \]

б) \( (m + 3) - m(m + 3) \)
Общий множитель здесь \( (m + 3) \): \[ (m + 3)(1 - m) \]

6. Выполните действия:

\[ 3a(a - b) - (a - 5)(a + 5) \] Раскроем скобки:

• \( 3a^2 - 3ab - (a^2 - 25) \)
• Упростим: \[ 3a^2 - 3ab - a^2 + 25 = (3a^2 - a^2) - 3ab + 25 = 2a^2 - 3ab + 25 \]

7. Разложите на множители:

a) \( 16a^2 - 81b^2 \)
Это выражение представляет собой разность квадратов:

\[ (4a)^2 - (9b)^2 = (4a - 9b)(4a + 9b) \]

б) \( 2x^2 - 12xy + 18y^2 \)
Первым шагом можно вынести общий множитель 2:

\[ 2(x^2 - 6xy + 9y^2) = 2(x - 3y)^2 \]

в) \( a^4 * b + a * b^4 \)
Вынесем общий множитель \( ab \):

\[ ab(a^3 + b^3) = ab(a + b)(a^2 - ab + b^2) \] (используя разложение суммы кубов)

Это все шаги по решению вашей контрольной работы. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо объяснение какого-либо конкретного шага, пожалуйста, сообщите!