Теория вероятности
Для решения задачи по теории вероятностей разберём её подробно.
Условие задачи:
Вероятность успеха в каждом испытании равна \( p \), вероятность неудачи — \( q = 1 - p \). Испытания проводятся до тех пор, пока не наступит успех. Нам нужно определить вероятность того, что успех случится при пятом испытании.
Решение:
Успех наступает на пятом испытании. Это значит, что первые четыре испытания были неудачными, а пятое — успешным.
Определение вероятности неудачи на первых четырех испытаниях:
Если испытание не удалось, то вероятность этого события равна \( q \). Поскольку нам нужно, чтобы первые четыре испытания были неудачными, вероятность этого будет \( q^4 \).
Определение вероятности успеха на пятом испытании:
Вероятность успеха в одном испытании равна \( p \).
Комбинирование вероятностей:
По формуле полной вероятности для независимых событий вероятность того, что произойдут первые четыре неудачи и один успех, равна произведению вероятностей этих событий: \[ (1 - p)^4 \cdot p \]
Итак, вероятность того, что успех произойдет на пятом испытании, составляет \((1 - p)^4 \cdot p\).
Ответ: \[ (1 - p)^4 \cdot p \]
Это соответствует ответу, который видно на изображении: \[ q^4 \cdot p \].
