Теория вероятности

Для решения задачи по теории вероятностей разберём её подробно. **Условие задачи:** Вероятность успеха в каждом испытании равна \( p \), вероятность неудачи — \( q = 1 - p \). Испытания проводятся до тех пор, пока не наступит успех. Нам нужно определить вероятность того, что успех случится при пятом испытании. **Решение:** Успех наступает на пятом испытании. Это значит, что первые четыре испытания были неудачными, а пятое — успешным. 1. **Определение вероятности неудачи на первых четырех испытаниях:** Если испытание не удалось, то вероятность этого события равна \( q \). Поскольку нам нужно, чтобы первые четыре испытания были неудачными, вероятность этого будет \( q^4 \). 2. **Определение вероятности успеха на пятом испытании:** Вероятность успеха в одном испытании равна \( p \). 3. **Комбинирование вероятностей:** По формуле полной вероятности для независимых событий вероятность того, что произойдут первые четыре неудачи и один успех, равна произведению вероятностей этих событий: \[ (1 - p)^4 \cdot p \] Итак, вероятность того, что успех произойдет на пятом испытании, составляет \((1 - p)^4 \cdot p\). **Ответ:** \[ (1 - p)^4 \cdot p \] Это соответствует ответу, который видно на изображении: \[ q^4 \cdot p \].