Решите уравнение; 1.х^2=5х+36 2.х^2=7х+18 3.х^2=-9х-8 4.х^2-20х=-5х-13-х^2 5.х^2-6х=5х-12-х^2 6.х^2-7х=7х+16-х^2 7.9х^2-9х+4=7х^2 8.2х^2+х-21=-8х^2 9.3х^2-х+21=5х^2 10.5х^2+5х-15=2х^2+11х+9

Решим каждое из этих уравнений по порядку, подробно объясняя каждый шаг. ### 1. Уравнение: \( x^2 = 5x + 36 \) **Шаг 1:** Приведите все члены к одной стороне: \[ x^2 - 5x - 36 = 0 \] **Шаг 2:** Найдите дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \] **Шаг 3:** Найдите корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 13}{2} \] Корни: \[ x_1 = \frac{18}{2} = 9, \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \] ### 2. Уравнение: \( x^2 = 7x + 18 \) **Шаг 1:** Приведите все члены к одной стороне: \[ x^2 - 7x - 18 = 0 \] **Шаг 2:** Найдите дискриминант \( D \): \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121 \] **Шаг 3:** Найдите корни: \[ x = \frac{7 \pm 11}{2} \] Корни: \[ x_1 = \frac{18}{2} = 9, \quad x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \] ### 3. Уравнение: \( x^2 = -9x - 8 \) **Шаг 1:** Приведите все члены к одной стороне: \[ x^2 + 9x + 8 = 0 \] **Шаг 2:** Найдите дискриминант \( D \): \[ D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49 \] **Шаг 3:** Найдите корни: \[ x = \frac{-9 \pm 7}{2} \] Корни: \[ x_1 = \frac{-2}{2} = -1, \quad x_2 = \frac{-16}{2} = -8 \] ### 4. Уравнение: \( x^2 - 20x = -5x - 13 - x^2 \) **Шаг 1:** Приведите все члены к одной стороне: \[ x^2 + x^2 - 20x + 5x + 13 = 0 \implies 2x^2 - 15x + 13 = 0 \] **Шаг 2:** Найдите дискриминант \( D \): \[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 13 = 225 - 104 = 121 \] **Шаг 3:** Найдите корни: \[ x = \frac{15 \pm 11}{4} \] Корни: \[ x_1 = \frac{26}{4} = 6.5, \quad x_2 = \frac{4}{4} = 1 \] ### 5. Уравнение: \( x^2 - 6x = 5x - 12 - x^2 \) **Шаг 1:** Приведите все члены к одной стороне: \[ x^2 + x^2 - 6x - 5x + 12 = 0 \implies 2x^2 - 11x + 12 = 0 \] **Шаг 2:** Найдите дискриминант \( D \): \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 12 = 121 - 96 = 25 \] **Шаг 3:** Найдите корни: \[ x = \frac{11 \pm 5}{4} \] Корни: \[ x_1 = \frac{16}{4} = 4, \quad x_2 = \frac{6}{4} = 1.5 \] ### 6. Уравнение: \( x^2 - 7x = 7x + 16 - x^2 \) **Шаг 1:** Приведите к одной стороне: \[ x^2 + x^2 - 7x - 7x - 16 = 0 \implies 2x^2 - 14x - 16 = 0 \] **Шаг 2:** Найдите дискриминант \( D \): \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-16) = 196 + 128 = 324 \] **Шаг 3:** Найдите корни: \[ x = \frac{14 \pm 18}{4} \] Корни: \[ x_1 = \frac{32}{4} = 8, \quad x_2 = \frac{-4}{4} = -1 \] ### 7. Уравнение: \( 9x^2 - 9x + 4 = 7x^2 \) **Шаг 1:** Приведите к одной стороне: \[ 9x^2 - 7x^2 - 9x + 4 = 0 \implies 2x^2 - 9x + 4 = 0 \] **Шаг 2:** Найдите дискриминант \( D \): \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49 \] **Шаг 3:** Найдите корни: \[ x = \frac{9 \pm 7}{4} \] Корни: \[ x_1 = \frac{16}{4} = 4, \quad x_2 = \frac{2}{4} = 0.5 \] ### 8. Уравнение: \( 2x^2 + x - 21 = -8x^2 \) **Шаг 1:** Приведите к одной стороне: \[ 2x^2 + x + 8x^2 - 21 = 0 \implies 10x^2 + x - 21 = 0 \] **Шаг 2:** Найдите дискриминант \( D \): \[ D = 1^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-21) = 1 + 840 = 841 \] **Шаг 3:** Найдите корни: \[ x = \frac{-1 \pm 29}{20} \] Корни: \[ x_1 = \frac{28}{20} = 1.4, \quad x_2 = \frac{-30}{20} = -1.5 \] ### 9. Уравнение: \( 3x^2 - x + 21 = 5x^2 \) **Шаг 1:** Приведите к одной стороне: \[ 3x^2 - 5x^2 - x + 21 = 0 \implies -2x^2 - x + 21 = 0 \implies 2x^2 + x - 21 = 0 \] **Шаг 2:** Найдите дискриминант \( D \): \[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-21) = 1 + 168 = 169 \] **Шаг 3:** Найдите корни: \[ x = \frac{-1 \pm 13}{4} \] Корни: \[ x_1 = \frac{12}{4} = 3, \quad x_2 = \frac{-14}{4} = -3.5 \] ### 10. Уравнение: \( 5x^2 + 5x - 15 = 2x^2 + 11x + 9 \) **Шаг 1:** Приведите к одной стороне: \[ 5x^2 - 2x^2 + 5x - 11x - 15 - 9 = 0 \implies 3x^2 - 6x - 24 = 0 \] **Шаг 2:** Найдите дискриминант \( D \): \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-24) = 36 + 288 = 324 \] **Шаг 3:** Найдите корни: \[ x = \frac{6 \pm 18}{6} \] Корни: \[ x_1 = \frac{24}{6} = 4, \quad x_2 = \frac{-12}{6} = -2 \] Это решения для всех уравнений. Если у вас остались вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, пожалуйста, дайте знать!