Реши

Чтобы решить задачу, сначала нужно понять, что обозначают данные математические выражения.

Дано:

\[ \vec{m} = \{6; 4\}, \quad \vec{n} = \{7; 3\} \]

\[ \vec{b} = \{9; -2\}, \quad \vec{k} = \{1; 5\} \]

Нам необходимо найти значение выражения:

\[ \left( \vec{m} + \vec{n} \right) \cdot \left( \vec{b} - \vec{k} \right) \]

Шаг 1: Найдем сумму векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\)

\[ \vec{m} + \vec{n} = \{6 + 7; 4 + 3\} = \{13; 7\} \]

Шаг 2: Найдем разность векторов \(\vec{b}\) и \(\vec{k}\)

\[ \vec{b} - \vec{k} = \{9 - 1; -2 - 5\} = \{8; -7\} \]

Шаг 3: Найдем скалярное произведение двух векторов

Скалярное произведение векторов \(\{x_1; y_1\}\) и \(\{x_2; y_2\}\) вычисляется как:

\[ x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 \]

Применяем это к нашим векторным выражениям:

\[ \left( \vec{m} + \vec{n} \right) \cdot \left( \vec{b} - \vec{k} \right) = 13 \cdot 8 + 7 \cdot (-7) \]

\[ = 104 + (-49) \]

\[ = 104 - 49 \]

\[ = 55 \]

Таким образом, значение выражения равно 55.