Чтобы решить задачу, сначала нужно понять, что обозначают данные математические выражения.
Дано:
[
\vec{m} = {6; 4}, \quad \vec{n} = {7; 3}
]
[
\vec{b} = {9; -2}, \quad \vec{k} = {1; 5}
]
Нам необходимо найти значение выражения:
[
\left( \vec{m} + \vec{n} \right) \cdot \left( \vec{b} - \vec{k} \right)
]
Шаг 1: Найдем сумму векторов (\vec{m}) и (\vec{n})
[
\vec{m} + \vec{n} = {6 + 7; 4 + 3} = {13; 7}
]
Шаг 2: Найдем разность векторов (\vec{b}) и (\vec{k})
[
\vec{b} - \vec{k} = {9 - 1; -2 - 5} = {8; -7}
]
Шаг 3: Найдем скалярное произведение двух векторов
Скалярное произведение векторов ({x_1; y_1}) и ({x_2; y_2}) вычисляется как:
[
x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2
]
Применяем это к нашим векторным выражениям:
[
\left( \vec{m} + \vec{n} \right) \cdot \left( \vec{b} - \vec{k} \right) = 13 \cdot 8 + 7 \cdot (-7)
]
[
= 104 + (-49)
]
[
= 104 - 49
]
[
= 55
]
Таким образом, значение выражения равно 55.
