Дана функция у = f(x), где f(х) = х - 4. Найдите все значения х, при которых справедливо неравенство f(x*) • f(x + 5) >0.

Чтобы решить данное неравенство, рассмотрим функцию \( f(x) = x - 4 \). Нам нужно найти все значения \( x \), для которых \( f(x^*) \cdot f(x + 5) > 0 \). 1. **Анализ функции**: \[ f(x) = x - 4 \] - Функция меняет знак на точке \( x = 4 \). 2. **Проверка знаков**: - \( f(x^*) = x^* - 4 \) - \( f(x + 5) = (x + 5) - 4 = x + 1 \) 3. **Условие неравенства**: \((x^* - 4) \cdot (x + 1) > 0\) 4. Найдем области, где произведение положительно: - Оба множителя должны быть положительными, или оба отрицательными. 5. **Система неравенств:** - \( x^* - 4 > 0 \) и \( x + 1 > 0 \) Или - \( x^* - 4 < 0 \) и \( x + 1 < 0 \) 6. **Решение системы**: - \( x^* > 4 \) и \( x > -1 \) Или - \( x^* < 4 \) и \( x < -1 \) 7. **Отношение между \( x \) и \( x^* \):** Поскольку мы ищем значения \( x \), для которых существует \( x^* \), мы должны рассмотреть случаи отдельно: - Если \( x^* > 4 \), то \( x > -1 \): Все \( x > 4 \) удовлетворяют этому, так как \( x^* \) может быть равно \( x \). - Если \( x^* < 4 \), то \( x < -1 \): Все \( x < -1 \) удовлетворяют этому, так как \( x^* \) может быть равно \( x \). 8. **Ответ**: Объединив оба случая, получаем: - \( x \in (-\infty, -1) \cup (4, \infty) \) Таким образом, решениями неравенства являются \( x < -1 \) или \( x > 4 \).