Чтобы решить квадратное уравнение (7x^2 + 5x + 1 = 0), мы используем дискриминант. Квадратное уравнение имеет вид (ax^2 + bx + c = 0), где (a), (b) и (c) — это коэффициенты. В нашем случае:
Теперь давайте найдем дискриминант ((D)) по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения:
[
D = 5^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1
]
[
D = 25 - 28 = -3
]
Так как дискриминант (D) отрицателен ((D < 0)), это означает, что у уравнения нет действительных корней. Квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом имеет два комплексных корня, которые можно найти по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Теперь подставим (D):
[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{-3}}{2 \cdot 7}
]
Корень из отрицательного числа можно представить с помощью мнимой единицы (i):
[
\sqrt{-3} = i\sqrt{3}
]
Теперь подставим это назад в формулу для (x):
[
x = \frac{-5 \pm i\sqrt{3}}{14}
]
Таким образом, у нас есть два комплексных корня:
[
x_1 = \frac{-5 + i\sqrt{3}}{14}
]
[
x_2 = \frac{-5 - i\sqrt{3}}{14}
]
Таким образом, решение уравнения (7x^2 + 5x + 1 = 0) включает в себя два комплексных корня:
[
x_1 = \frac{-5 + i\sqrt{3}}{14}, \quad x_2 = \frac{-5 - i\sqrt{3}}{14}
]
Если у вас есть вопросы по решению или непонятные моменты, задавайте, и я помогу вам разобраться!
