реши график y=x2 - 4x +3

Чтобы построить график функции \( y = x^2 - 4x + 3 \), нужно выполнить несколько шагов.

1. Определение типа функции: Это квадратичная функция, и ее график будет параболой.

2. Находим вершину параболы: Вершина параболы (максимум или минимум) находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -4 \). Тогда: \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2. \]

   Теперь подставим значение \( x \) в функцию, чтобы найти \( y \): \[ y = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, -1) \).

3. Нахождение корней: Найдем корни уравнения \( y = 0 \): \[ x^2 - 4x + 3 = 0. \] Используем формулу для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2}. \] Это дает два корня: \[ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3, \] \[ x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1. \]

   Корни функции: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 3 \). Следовательно, график пересекает ось абсцисс в точках \( (1, 0) \) и \( (3, 0) \).

4. Нахождение значений для построения графика: Можно выбрать несколько значений \( x \) для более точного построения:

   • \( x = 0 \): \( y = 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 \) (точка \( (0, 3) \))
   • \( x = 1 \): \( y = 0 \) (уже найдено)
   • \( x = 2 \): \( y = -1 \) (вершина)
   • \( x = 3 \): \( y = 0 \) (уже найдено)
   • \( x = 4 \): \( y = 4 - 16 + 3 = -9 \) (точка \( (4, -9) \))

5. Построение графика: Теперь можно построить график, используя найденные точки:

• Вершина: \( (2, -1) \)
• Корни: \( (1, 0) \) и \( (3, 0) \)
• Значения: \( (0, 3) \) и \( (4, -9) \)

График будет иметь форму "U", направленную вверх, с ветвями, расходящимися в сторону положительной бесконечности.