В треугольнике АBC угол ACB равен 48°, угол CAB равен 82°, AP биссектриса. Найдите величину угла APB.

Для решения данной задачи начнем с определения всех углов в треугольнике ABC, а затем найдем угол APB. 1. **Определение угла ABC:** В треугольнике сумма внутренних углов равна 180°. У нас уже известны два угла: - угол ACB = 48°, - угол CAB = 82°. Обозначим угол ABC как α. Суммируем углы: \( \alpha + 48° + 82° = 180° \) Теперь найдем угол α: \[ \alpha = 180° - 48° - 82° = 180° - 130° = 50° \] Таким образом, угол ABC равен 50°. 2. **Свойства биссектрисы:** Биссектрисы угла делят его пополам. У нас есть угол CAB, который равен 82°. Биссектрису AP делим на два угла: - угол BAP = \( \frac{82°}{2} = 41° \) - угол PAC = \( \frac{82°}{2} = 41° \) 3. **Нахождение угла APB:** Угол APB образуется из углов BAP и ABC. То есть: \[ \text{угол APB} = \text{угол BAP} + \text{угол ABC} \] Подставим значения: \[ \text{угол APB} = 41° + 50° = 91° \] Таким образом, величина угла APB равна 91°.