С какой скоростью должна двигаться частица (тело), чтобы её (его) масса увеличилась в 3 раза?

По специальной теории относительности Альберта Эйнштейна, масса движущегося тела увеличивается с ростом его скорости. Это явление описывается уравнением, связывающим релятивистскую массу \( m \) с массой покоя \( m_0 \) и скоростью \( v \):

\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

где \( c \) — скорость света в вакууме (приблизительно \( 3 \times 10^8 \) м/с).

Чтобы масса увеличилась в 3 раза, мы можем записать следующее уравнение:

\[ 3m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

Сокращаем \( m_0 \) (при условии, что \( m_0 \neq 0 \)) на обеих сторонах:

\[ 3 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[ 9 = \frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]

Перепишем это уравнение:

\[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{9} \]

Теперь выразим \( v^2/c^2 \):

\[ \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \]

Теперь, умножив обе стороны на \( c^2 \):

\[ v^2 = \frac{8}{9} c^2 \]

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

\[ v = c \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{c \sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}c \]

Таким образом, частица должна двигаться с скоростью \( v \approx 0.943c \) (где \( c \) — скорость света), чтобы её масса увеличилась в 3 раза.