По специальной теории относительности Альберта Эйнштейна, масса движущегося тела увеличивается с ростом его скорости. Это явление описывается уравнением, связывающим релятивистскую массу ( m ) с массой покоя ( m_0 ) и скоростью ( v ):
[
m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
]
где ( c ) — скорость света в вакууме (приблизительно ( 3 \times 10^8 ) м/с).
Чтобы масса увеличилась в 3 раза, мы можем записать следующее уравнение:
[
3m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
]
Сокращаем ( m_0 ) (при условии, что ( m_0 \neq 0 )) на обеих сторонах:
[
3 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
]
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
[
9 = \frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}}
]
Перепишем это уравнение:
[
1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{9}
]
Теперь выразим ( v^2/c^2 ):
[
\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}
]
Теперь, умножив обе стороны на ( c^2 ):
[
v^2 = \frac{8}{9} c^2
]
Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
[
v = c \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{c \sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}c
]
Таким образом, частица должна двигаться с скоростью ( v \approx 0.943c ) (где ( c ) — скорость света), чтобы её масса увеличилась в 3 раза.
