Согласно специальной теории относительности Альберта Эйнштейна, масса движущегося тела, или его релятивистская масса, увеличивается с увеличением скорости. Она определяется по формуле:
[
m_v = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
]
где ( m_v ) — релятивистская масса, ( m_0 ) — масса покоя (масса в состоянии покоя), ( v ) — скорость тела, а ( c ) — скорость света в вакууме.
Чтобы масса увеличилась в 3 раза, необходимо выполнить следующее уравнение:
[
m_v = 3m_0
]
Подставим это в уравнение:
[
3m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
]
Упростим уравнение, разделив обе стороны на ( m_0 ) (при условии, что ( m_0 \neq 0 )):
[
3 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
]
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
[
9 = \frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}}
]
Применим преобразования:
[
1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{9}
]
Теперь выразим ( \frac{v^2}{c^2} ):
[
\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}
]
Теперь умножим обе стороны на ( c^2 ):
[
v^2 = \frac{8}{9}c^2
]
И, наконец, найдем скорость ( v ):
[
v = c \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{c \sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3} c \approx 0.943c
]
Таким образом, чтобы масса частицы увеличилась в 3 раза, она должна двигаться примерно со скоростью ( 0.943c ) (или 94.3% от скорости света).
