С какой скоростью должна двигаться частица (тело), чтобы её (его) масса увеличилась в 3 раза?

Согласно специальной теории относительности Альберта Эйнштейна, масса движущегося тела, или его релятивистская масса, увеличивается с увеличением скорости. Она определяется по формуле:

\[ m_v = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

где \( m_v \) — релятивистская масса, \( m_0 \) — масса покоя (масса в состоянии покоя), \( v \) — скорость тела, а \( c \) — скорость света в вакууме.

Чтобы масса увеличилась в 3 раза, необходимо выполнить следующее уравнение:

\[ m_v = 3m_0 \]

Подставим это в уравнение:

\[ 3m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

Упростим уравнение, разделив обе стороны на \( m_0 \) (при условии, что \( m_0 \neq 0 \)):

\[ 3 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[ 9 = \frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]

Применим преобразования:

\[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{9} \]

Теперь выразим \( \frac{v^2}{c^2} \):

\[ \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \]

Теперь умножим обе стороны на \( c^2 \):

\[ v^2 = \frac{8}{9}c^2 \]

И, наконец, найдем скорость \( v \):

\[ v = c \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{c \sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3} c \approx 0.943c \]

Таким образом, чтобы масса частицы увеличилась в 3 раза, она должна двигаться примерно со скоростью \( 0.943c \) (или 94.3% от скорости света).