Разложите на множители квадратный трехчлен а) х*2-12х+35
Чтобы разложить квадратный трёхчлен \(x^2 - 12x + 35\) на множители, мы будем следовать поэтапно:
Шаг 1: Определение коэффициентов
Наш трёхчлен имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где:
- \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\))
- \(b = -12\) (коэффициент при \(x\))
- \(c = 35\) (свободный член)
Шаг 2: Поиск корней
Чтобы разобраться, на какие множители он разлагается, нам нужно найти корни уравнения \(x^2 - 12x + 35 = 0\).
Мы можем использовать квадратную формулу, которая выглядит так:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Подставим известные значения:
\[ b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm 2}{2} \]
Шаг 3: Вычисление корней
Теперь вычислим оба корня:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{12 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{12 - 2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
Шаг 4: Запись разложения
Таким образом, наши корни равны \(7\) и \(5\). Значит, мы можем разложить трёхчлен следующим образом:
\[ x^2 - 12x + 35 = (x - 7)(x - 5) \]
Ответ:
Трёхчлен \(x^2 - 12x + 35\) разлагается на множители как \((x - 7)(x - 5)\).
