Чтобы разложить квадратный трёхчлен (x^2 - 12x + 35) на множители, мы будем следовать поэтапно:
Шаг 1: Определение коэффициентов
Наш трёхчлен имеет вид (ax^2 + bx + c), где:
- (a = 1) (коэффициент при (x^2))
- (b = -12) (коэффициент при (x))
- (c = 35) (свободный член)
Шаг 2: Поиск корней
Чтобы разобраться, на какие множители он разлагается, нам нужно найти корни уравнения (x^2 - 12x + 35 = 0).
Мы можем использовать квадратную формулу, которая выглядит так:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Подставим известные значения:
[
b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4
]
Теперь подставим в формулу:
[
x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm 2}{2}
]
Шаг 3: Вычисление корней
Теперь вычислим оба корня:
- Первый корень:
[
x_1 = \frac{12 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7
]
- Второй корень:
[
x_2 = \frac{12 - 2}{2} = \frac{10}{2} = 5
]
Шаг 4: Запись разложения
Таким образом, наши корни равны (7) и (5). Значит, мы можем разложить трёхчлен следующим образом:
[
x^2 - 12x + 35 = (x - 7)(x - 5)
]
Ответ:
Трёхчлен (x^2 - 12x + 35) разлагается на множители как ((x - 7)(x - 5)).
